第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

目录一、数据的代表..............................................................................................................................2考向1：算数平均数................................................................................................................2考向2：加权平均数................................................................................................................3考向3：中位数........................................................................................................................5考向4：众数............................................................................................................................6二、数据的波动..............................................................................................................................7考向5：极差............................................................................................................................7考向6：方差............................................................................................................................9三、统计量的选择........................................................................................................................11考向7：统计量的选择..........................................................................................................11数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：nxxxn21使用：当所给数据1x，2x，…，nx中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n个数1x，2x，…，nx的权分别是1w，2w，…，nw，则nnn212211，叫做这n个数的加权平均数.使用：当所给数据1x，2x，…，nx中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C）A．-1B．0C．1D．52、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（B）A．5B．10C．13D．153、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）A．6B．7C．7.5D．154、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（A）A．p-2n+2B．2p-nC．2p-n+2D．p-n+2思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．5、已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（A）A．-4B．-2C．0D．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C）A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）A．2.2B．2.5C．2.95D．3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：95.2404123172813（分）8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（C）A．146B．150C．153D．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）A．甲B．乙C．丙D．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C）A．4B．5C．6D．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（D）A．1人B．2人C．3人D．4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（B）A．0B．1C．2D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（C）A．3B．4C．5D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（B）A．3B．4C．5D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（A）A．1B．0C．-1D．2思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（C）A．x=4B．x=6C．x≥5D．x≤5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B）A．22B．24C．25D．27思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B．19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（B）A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9思路点拨：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷2=4.7；故选B．20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（A）A．a＜13，b=13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b=13思路点拨：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=231-299＜13，∵人数为23人，是奇数。原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考向4：众数21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A．1B．3C．4D．522、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A．6B．8C．8.5D．923、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A．6，7B．7，7C．7，6D．6，6思路点拨：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，∵6出现的次数最多，出现了6次，∴众数是6；故选D．24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（D）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：2222121xxxxxxnsn意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大2k倍.3、标准差：（课本P146）标准差是方差的算术平方根.nxxxxxxsn22221※典型例题：考向5：极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）A．47B．43C．34D．292、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，