三角形的中位线导学案

1三角形的中位线--------导学案射洪县洋溪中学校刘勇一、学习目标：掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。二、情感目标经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。三、能力目标：通过对例题的理解。步骤的掌握、注意解题格式。四、重点：掌握和运用三角形中位线定理。五、难点：三角形中位线定理的证明。六、教学方法：多媒体教学共析法七、教学过程：（一）情境引入：问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示）（二）新知介绍A定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC的中位线DE注意：1、三角形的中位线和中线区别：BC三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段A三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段2、理解三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点3、一个三角形共有条中位线。BC（三）中位线的性质：A1、猜想：DE是△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系及数量关系？DE2、：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线BC求证：DE∥BC，且DE=1/2BC2语言描述：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=1/2BC用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2友情提示：中点想到-------中线、中位线A基础练习一：1.如图1：在△ABC中，DE是中位线DE（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？BC2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点BEF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，DF则△ABC的周长=cmAEC3、解决课前问题：（见课件）（四）典型例题分析：例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形AHBC练习二：1、顺次连接四边形各边中点得到的是2、顺次连接矩形各边中点得到的是3、顺次连接菱形各边中点得到的是4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是矩形菱形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形3例2：如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．A（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积BDC练习三：（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP=，BC=。（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于,为△ABC周长的,面积为△ABC面积的。AAFGDHEDPEPNBCBFC（五）知识点归纳：证明线段倍分关系的方法常有三种：（1）三角形中位线定理。DE=½CB（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CD=½AB（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。BC=½AB（六）小结：1、三角形中位线定义2、三角形中位线定理3、三角形中位线定理用途八、课后作业：1．连接三角形______的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线____于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm（第4题）（第5题）46．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为_______．9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形的周长是（）A、20181B、20171C、220171D、22018112．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．4014、如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．15..如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。16．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．HGFEDCBA