沪教版(五四制)六年级数学下册-第七章-线段和角的再认识讲义(无答案)

沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）1/11一、线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。一条线段有两个端点是其基本性质。一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。如图，线段AB可以用a表示，线段CB可以用b表示。abCBA二、角；角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。用不带箭头或带箭头的弧线表示。角一般用三个大写字母表示。如果以O为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些字母或数字表示这个角。线段及其性质知识点1：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。线段可以乘以正整数n，就是n条该线段相加，即是这条线段的n倍。知识点2：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。两点之间，线段最短。知识点3：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。第九讲线段和角的再认识沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）2/11【例题1】1、直线有个端点，射线有个端点，线段有个端点。2、经过1点可以画条直线，经过两点可以画条直线。3、若直线l上有,,ABC三个点，则可得到条射线。4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中，。5、AB长16厘米，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，那么AC,BD。【例题2】如图所示，小明从家到学校有○1、○2、○3三条路可走，每条路的长分别为a,,,bc则（）A.abcB.acbC.abcD.abc学校家③②①【提高、尖子】如图所示，直线上有三个不同的点ABC、、，且,ABBC那么，到ABC、、三点距离的和最小的点（）A.是B点B.是线段AC的中点C.是线段AC外的一点D.有无穷多个CBA【例题3】1）已知线段AB，反向延长AB到C，使14ACBC，D为AC中点，若2CDcm，则AB等于cm。2）已知线段14ABcm，在直线AB上有一点C，且4BCcm，M是线段AC的中点，求AM的长。【例题4】【基础】线段2009ABcm，PQ、是线段AB上的两个点，线段1209AQcm，线段1000BPcm，则线段PQ等于多少。【提高】如图所示，在数轴上有ABCDE、、、、五个整数点（即各点均表示整数），且234ABBCCDDE,若AE、两点表示的数分别为13和12，那么，该数轴的上述五个点所表示的整数中，离线端AE的中点最近的整数是（）沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）3/11A.AB.BC.CD.DABCDE【尖子】已知线段AB与线段BC的长度之比为2:3，M是线段AC的中点，则线段AB与线段BM的长度之比为。【例题5】【基础】已知点C和D是线段AB上的两个点，且24,10ABCD,M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长。NMABCD【提高】如图，线段AB上的点C分AB为:5:6ACCB,点D是线段AC的中点，点E、点F是线段CB的三等分点，已知9DE,求AB的长。FEABCD【尖子】如图，已知线段OB的中点为C，线段AO的中点为D，线段CD的长为5，求线段AB的长。ODCBA【例题6】【基础、提高】图中，BCD、、依次是线段AE上的三点，已知8.9AE厘米，3BD厘米，则图中以ABCDE、、、、这5个点为端点的所有线段长度之和等于。EDCBA【尖子】如图所示，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是。沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）4/11DCBA【拓展】如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于。DCBA角及其性质知识点1:角的度量单位：度、分、秒。160,160。知识点2：锐角、直角、钝角、平角、周角的定义：平角：始边与终边成一直线的角。周角：始边与终边重叠的角。直角：平角的一半，即90的角。锐角：大于0而小于90的角。钝角：大于90而小于180的角。优角：大于180而小于360的角。知识点3：如果两角之和为90，那么这两个角互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角。如果两角之和为180，那么这两个角互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。【重要】同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。知识点4：用射线表示方向的一种基本形式是：沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）5/11x°西东偏南北【例题7】1)判断以下命题的正误，在括号里打√或×。1、一个角的补角一定是钝角。()2、两个锐角一定互余。()3、小于180的角是钝角。（）4、小于90大于0的角是锐角。（）5、因为123180，所以123、、互为补角。（）6、因为1290，所以1与2互为余角。（）7、钝角一定大于锐角。（）8、一个角的补角大于这个角。（）2)填空题：1、1()()；2、60平角；3、计算：45334627，87235925；25336213；4、一直角平角周角度；5、同角（等角）的余角，同角（等角）的补角;6、12:40时，时针和分针所成的角度（小于平角）为。【例题8】1）如图所示，O为直线AB上的一点，OM平分AOC，ON平分BOC，则图中互余的角有（）A.1对B.2对C.3对D.4对ONMCBA2）如图所示，O是直线AB上一点，120AOD，COAB于O，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有对。沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）6/11OABCDE【例题9】【基础】已知与互余，且40，则的补角为________度。【提高】一个角的补角的14等于它的余角，则这个角等于。【尖子】一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数等于。【例题10】【基础】已知射线OC是DOB的角平分线，90AOC，3724DOC,则AOB。DCBAO【提高】如图，直线,ABCD相交于点O，OE平分BOD，且30AOCCOB,求AOE。ABCDEO【尖子】已知30AOB,又自AOB的顶点O引射线OC，若:4:3AOCAOB，那么BOC等于多少。【例题11】【基础】,都是钝角，甲、乙、丙、丁计算1()6的结果依次为沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）7/1150267290、、、，其中有正确的结果，那么算的结果正确的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【提高、尖子】角,,中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15的值时，全班得出23.5,24.5,25.5这样三个不同结果，其中却有正确答案，那么。【例题12】【基础、提高】1）如图，写出点B位于点A的方向为。BA70°2）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的南偏东40，灯塔B在观察站C的北偏东60，则灯塔A在灯塔B的。BCADBAC50°80°40°60°【尖子】一艘轮船由A地向南偏西45的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15的方向行驶40海里到达C地，则AC、两地相距（）A.40海里B.40海里C.50海里D.60海里尺规作图沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）8/11知识点1：定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。知识点2：基本的画图语句：1）经过点*、*，作直线\射线\线段**；2）作直线\射线\线段**，交直线\射线\线段于点*。3）在直线\射线\线段**上（顺次）截取线段**=**，**=**；4）以点*为圆心，以***为半径作弧，（以点*为圆心，以***为半径作弧，）交***于点*\（两弧分别交于点*，*）；5）以点*为顶点，射线**为一边，在***用量角器画∠***=***°。知识点3：比较线段大小的方法：1.度量法；2.叠合法。比较两个角的大小的方法：1.度量法；2.叠合法。知识点4：尺规作图的五种基本作图：一、作一条线段等于已知线段a；1）画射线AC；2）在射线AC上截取线段ABa；线段AB就是所要画的线段。aCBA二、作一个角等于已知角；1）作射线OB;2）以的顶点为圆心、取定的长a为半径作弧，分别交的两边于点CD、;3）以点O为圆心、a为半径作弧，交OB于点M；4）以点M为圆心、CD的长为半径作弧，交前弧于点N；5）经过点N作射线OA。AOB就是所要画的角。AβNMOaDCB三、作已知线段的中点（垂直平分线）；1）以点A为圆心，以大于12AB的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点EF、；2）作直线EF，交线段AB于点C。沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）9/11点C就是所求的线段AB的中点。BCA四、作已知角的角平分线；1）在OAOB、上分别截取ODOE、，使ODOE；2）分别以点DE、为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB内的一点C；3）作射线OC。OC就是所求作的角的平分线。ODEABC五、过一点作已知直线的垂线。1）以点O为圆心，以大于O到直线AB的距离的长度作弧，交直线AB于点CD、；2）分别以点CD、为圆心，以大于12CD的同一长度为半径作弧，两弧交于点EF、；3）过点EF、作直线。EF即为所求作的的直线AB的垂线。OFEDCBA沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）10/11【例题13】读下列语句，并按照下列语句画图形：（1）直线l经过AB、两点，点A在点B右边；（2）平面上有四点ABCD、、、（其中任意三点都不在同一条直线上），画直线ACBD、，它们相交于O，画线段AB，射线DA。【例题14】已知线段,ab如图所示：ba1）求作一条线段，使它等于ba（其中ba）；2）求作一条线段，使它等于12ab；3）运用度量法比较两条线段的长度。[建议尖子班补充]已知线段,ab，求作一条线段，使它等于2ab（其中2ab）。ba【例题15】如图，已知、，1）用圆规和直尺画出一个角，使它等于2）求作一个角，使它的大小等于；沪教版（五四制）六年级数学下册第七章线段和角的再认识讲义（无答案）11/113）求作一个角，使它的大小等于12；4）用度量法比较与的大小。α-βα【例题16】如图，1）试画出ABC的余角，要求以AB为余角的一条边。；2）试画出DEF的补角，要求以EF为补角的一条边。CBAFED3）利用一副三角板，你可以拼出哪些角度？用三角板画一画？