电路中的电势分析

电路中的电势分析在电路分析和计算中，对电路中各点电势高低的分析，往往是正确分析电路结构，判断电流的流向，计算两点间的电势差的基础和关键．下面分别对电路中电势分析的方法，以及电势分析在电路分析和计算中的运用作些说明．一、电路中电势分析的方法在闭合电路中，电源两极的正、负电荷沿电路建立电场，其中电源的正极电势最高，负极的电势最低，分析电路中其它各点电势高低的分布，要把握如下两个要点：1．在外电路中，电流由电势高的正极流向电势低的负极．这之中每流经电阻R，沿电流的方向电势降低，降低的数值等于IR．2．电流流经电动势为ε、内电阻为r的电源时，沿着电流从负极流入由正极流出的方向，电势升高的数值等于电动势ε，同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir，即电势升高的数值等于ε-Ir．[例1]如图1所示电路中，电源的电动势ε1=6.0V,ε2=4.0V，内电阻r1=r2=1.0Ω，电阻R1=R3=6.0Ω，R2=3.0Ω．若c点接地,试比较a、b、d三点电势的高低．[解析]电路中的电流为c点接地，该点电势为零，即Uc＝0．比较a、b、d三点电势的高低，可选择一段相应的电路，根据前面指出的两点，列出电势升降方程分析判断．在dC段电路上，沿电流方向由d点到c点，电势升高的数值为ε2—Ir2．据此列出的电势升降方程为：Ud+(ε2—Ir2)，解得d点电势为Ud=Uc-(ε2-Ir2)=[0-(4.0-1.0×1.0)]V=-3.0V在ad段电路上，沿电流方向由a点到d点，电势降低的数值为IR3，其电势升降方程为：Ua-IR3=Ud．解得a点电势为Ua=Ud+IR3=(-3.0+1.0×6.0)V=3.0V在ab段电路上，沿电流方向由b点到a点，电势升高的数值为ε1-Ir1，其电势升降方程为：Ub+(ε1-Ir1)=Ua．解得b点电势为Ub=Ua-(ε1-Ir1)=[3.0-(6.0-1.0×1.0)]V=-2.0V综合上述分析可判知：a、b、d三点电势高低的关系为Ua＞Ub＞Ud．二、电路中电势分析的应用在电路分析和计算中，常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的计算这样一些问题，这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的．下面通过例题来说明电路中电势分析的具体应用．[例2]如图2所示，一段由电阻R1、R2、R3和R4组成的电路．试分析这段电路的结构．[解析]分析一段电路的结构，即分析这段电路中各电阻之间的连接关系，这是正确进行电路计算的基础．分析一段电路上各点电势高低的分布，是分析这段电路结构的基本方法．在图2所示电路中，设a点电势最高，e点电势最低，即Ua＞Ue．a点和c点间用电阻不计的导线连接，a点和c点为等电势点，即Ua=Uc．同理，b点和d点为等电势点，即Ub=Ud．由Ua＞Ue可判知，这段电路中的电流将由a、c两点经b、d两点流向e点．再由电流流经电阻时，沿电流方向电势降低即可判知，这段电路中各点电势高低分布的情况是：Ua=Uc＞Ub=Ud＞Ue．在完成电势分析后，可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出，如图3所示重新排列．然后再将电路中的各电阻对应画在a、d、e三点间，采用这样的方法将原电路改画后，各电阻间的连接关系便一目了然了．[例3]如图4所示电路中，己知I=3.0A，I1=2.0A，电阻R1=10Ω，R2=5.0Ω，R3=30Ω．求流过电流表A的电流大小和方向．[解析]设a点电势为零，即Ua=0．电流Il由a点经R1流到b点，电势降低的数值为I1R1，则b点电势为Ub=Ua-I1R1=（0-2.0×10）V=-20V流过R2的电流I2=I-I1=1.0A，电流I2由a点经R2流到C点，电势降低的数值为I2R2，则C点电势为Uc=Ua-I2R2-(0-1.0×5.0)V=-5.0V由Uc＞Ub可判知，流过R3的电流I3由c流向b．再由c、b两点间的电势差Ucb=Uc-Ub=[（-5.0）-（-20）］V=15V，可求出流过R3的电流对c点来说，流入c点的电流一定等于流出c点的电流，现流入c点的电流I2大于流出c点的电流I3，由此判知从c点有一部分电流经电流表A流出，且流过电流表A的电流为Ia=I2-I3=(1.0-0.50)A=0.50A电流I3的方向由c到d．从本题中清楚地看到，要判断局部电路中电流的流向，必须分析局部电路两端的电势高低，为了帮助读者掌握这一思路和方法，请读者自行分析如图5所示电路中，合上开关S的瞬间，通过开关S的电流的方向；然后再分析合上开关S后，通过开关S的电流的方向．（答案均为由b流向a)[例4]如图6所示电路中，电源电动势ε=10V，内电阻不计，电阻R1=14Ω，R2=6.0Ω，R3=2.0Ω，R4=8.0Ω，R5=10Ω，电容器的电容C=2.0μF．求（1）电容器所带的电量？说明电容器哪个极板带正电？（2）若R1突然断路，将有多少电量通过R5？[解析]涉及电路中接有电容器的问题，要注意两点：①注意分析加在电容器两板间的电压，等于电路中哪两点间的电势差，如果电容器两板分别接在不同支路的两点上，必须通过电势分析求出两点间的电势差．②电容器充放电达到稳定后，由于电容器的隔直作用，在电容器所在的支路中没有电流．（1）设d点电势为零，即Ud=0．在a、b两点间电容器所在支路中，电流为零，R5两端等电势，因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差．电流由a点经R2流到d点，电势降低的数值即为R2两端电压，则a点电势为电流由b点经R4流到d点，电势降低的数值即为R4两端电压，则b点电势为由Ub＞Ua判知，电容器下板带正电．再由b、a两点间的电势差Uba=Ub-Ua=5.0V，可求出电容器所带的电量为Q=Cuba=(2.0×10-6×5.0)C=1.0×10-5C（2）在接有电容器的电路中，当电路结构或状态发生变化时，一般电容器要经历一次充电或放电过程，之后电容所带电量再次达到稳定．本题中，R1断路，当电容器带电再度达到稳定后，加在电容器两板间的电压等于R4两端的电压，此时电容器所带电量为由Ub＞Ud可知，电容器下板仍带正电．由Q'＞Q判知，R1断路后电容器经历了一次再充电的过程，电容器极板上所增加的电量，即为电容器在R1断路前后所带电量之差．据此通过R5的电量为q=Q'－Q=（1.6×10-5－1.0×10-5）C=6.0×10-6C最后还需强调的一点是，在分析电路各点电势，对于等电势点的分析是十分重要的，在例题2和例题4中都涉及到这一点．出现在电路中的等势点，往往是用电阻不计的导线连接的两个点，或者是没有电流通过的电阻两端，要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点．