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集合的含义与表示(1)2，4，6，8，10，12。(2)所有的直角三角形。(3)满足X-32的所有实数。(4)本班所有男同学。(5)我国四大发明。(6)高一10班个子较高的男生。(7)心目中的男神。它们能组成集合吗？它们的元素分别是什么？集合：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).中国的直辖市小于5的自然数指出的某些对象的全体称为集合常用大写字母A，B，C，D…标记.集合中的每个对象叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d…标记.集合中元素的特点：•确定性•互异性•无序性确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合。数5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5-5√集合的确定性集合的互异性在自然数集中有没有两个元素是相同的？那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？给定的集合中，元素是互异的、没有重复.集合的无序性改变集合中元素的顺序，集合或改变吗？B={2，3，5，7}与A={3，2，7，5}是同一个集合给定的集合中，元素是没有顺序的.,;aAAAaa属若在集合中,就说集合记作于,;aAAaaA不若不在集合中,说集合记作属于就如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？元素与集合间的关系A、B、C…表示集合.a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然数组成的集合.则有数：0A-3A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作：aA.∈数的集合简称数集自然数组成的集合简称自然数集，记作N正整数组成的集合简称正整数集，记作N+整数组成的集合简称整数集，记作Z有理数组成的集合简称有理数集，记作Q实数组成的集合简称实数集，记作R例如0∈N0.168∈Q3RR常用的数集集合的表示方法A={造纸术、指南针、火药、印刷术}中国古代四大发明的集合可表示为：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法中国的直辖市的集合可表示为：A={北京，上海，天津，重庆}方程X2=X所有实数根组成的集合小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为A={0,1}B={2，3，5，7}大括号不能缺失集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法A={北京，上海，天津，重庆}B={2，3，5，7}a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合集合的表示方法但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用{x∈R|3x10}用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.若一个集合中的元素都是在实数范围内可简记为{x|3x10}不等式x-320的解集用描述法可表示为方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为A={x|x32}B={x|x2+2x=0}在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为C={(x，y)|x0,且y0}注意点的集合形式例1用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合.解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝；(2){－３，３｝.课堂练习例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合.（2）所有偶数组成的集合.解（1）{x∈Q|x10};(2){x|x=2n,n∈Z}也可以表示成:12xxZ课堂练习含有限个元素的集合叫有限集含无限个元素的集合叫无限集如集合A={-2，3}如集合Z集合的分类在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？{x∈R|+2=0}没有任何元素不含有任何元素的集合叫作空集，记作2x1、用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）方程x2-4=0的解的集合；（3）由大于3小于9的实数组成的集合；（4）所有奇数组成的集合2、下列四个集合中，空集是（）A.{0}B.{x|x8,且x5}C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x4}练习B一、选择题1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是()A．②B．②③④C．②④D．①②③④2．方程组的解集是()A.{2，1}B.{x＝2，y＝1}C.{(2，1)}D．{(x，y)|(2，1)}CD补充练习3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是()A.M＝｛(1，－3)｝P＝｛(－3，1)｝B.M＝P＝｛0｝C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝P＝｛t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R｝D小结集合常用数集：N,N+,Z,Q,R列举法有限集表示方法描述法分类无限集空集元素与其的关系确定性互异性特征无序性