有限差分法的Matlab程序

有限差分法的Matlab程序（椭圆型方程）functionFD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)%用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程tol=10^(-6);%误差界N=1000;%最大迭代次数n=20;%x轴方向的网格数m=20;%y轴方向的网格数h=(b-a)/n;%x轴方向的步长l=(d-c)/m;%y轴方向的步长fori=1:n-1x(i)=a+i*h;functionFD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)%用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程tol=10^(-6);%误差界N=1000;%最大迭代次数n=20;%x轴方向的网格数m=20;%y轴方向的网格数h=(b-a)/n;%x轴方向的步长l=(d-c)/m;%y轴方向的步长fori=1:n-1x(i)=a+i*h;end%定义网格点坐标forj=1:m-1y(j)=c+j*l;end%定义网格点坐标u=zeros(n-1,m-1);%对u赋初值%下面定义几个参数r=h^2/l^2;s=2*(1+r);k=1;%应用Gauss-Seidel法求解差分方程whilek%26lt;=N%对靠近上边界的网格点进行处理%对左上角的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1))/s;norm=abs(z-u(1,m-1));u(1,m-1)=z;%对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理fori=2:n-2z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s;ifabs(u(i,m-1)-z)%26gt;norm;norm=abs(u(i,m-1)-z);endu(i,m-1)=z;end%对右上角的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2)+u(n-2,m-1))/s;ifabs(u(n-1,m-1)-z)%26gt;normnorm=abs(u(n-1,m-1)-z);endu(n-1,m-1)=z;