六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案

1六奥第三讲分数计算题之裂项求和教学课题：分数计算技巧（2）教学课时：两课时教学目标：在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实际问题。教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了11位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有10间空房。来客都很坚决，非单人房不可。当时只好设法把这11位客人安排在10个客房中。而每个房间只许一人，这是无论如何也做不到的。可是，那位服务员想出了一个办法，他能解决这个伤脑筋的难题。他的主意是，把第一位客人安排在1号房间，请他同意让第十一位客人暂时（5分钟左右）也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；把第三位客人分配到2号房；把第四位客人分配到3号房；把第五位客人分配到4号房；把第六位客人分配到5号房；把第7位客人分配到6号房，把第八位客人分配到7号房；把第九位客人分配到8号房；把第十位客人分配到9号房。这时第10号房间还空着，他就把暂时呆在1号房的第十一位客人请了过来，满足了全体旅客的要求。这里问题何在呢？二、新课学习师：例1：431321211怎么求？师：谁来展示一下你的做法？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（逐一相加）师：还有不同的做法吗？生：没有了。师：211=1-21，321=21-31，你能发现什么？生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以抵消掉。师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。11111144771010131316，你能发现它和上一题有什么区别吗？（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，到底是差几。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生：拆分之后，分数的大小会发生什么变化）师：那我们就来看一下裂项公式。)11(-baabkbak）（例2：11212313419899199100…2生：直接拆成1-21+21-31+…+991-1001，中间都可以抵消掉。师：很好，这样最后剩下1-1001，就比较好算了。这是我们比较简单的裂项，同学们理解一下，接下来我们来看一下稍微复杂的裂项。例3：3012011216121142师：这种题目我们该怎么做呢？生：（各抒己见）师：有同学已经想到了，这一题是例题一的变型。师：大家可以思考一下，怎么样运用刚才的方法解决呢？生：……师：很好，看来同学们都会基本的裂项方法。接下来，同学们自己做下例题三。例4：11111123420261220420【思路点拨】可以把分数拆成两部分，整数部分和分数部分分别计算。例5：99971751531311×…×××＋＋＋＋师：同学们，拿到这道题你们该如何思考呢？生：裂项变成1-111335…+197-199，然后中间抵消掉。师：那同学们观察一下，1-13与113是不是相等的呢？生：不相等。师：为什么呢？（再次利用公式，引导孩子们，裂项时需要注意哪些问题）这里我们观察到相乘的两个分母差是2,所以要怎么样？生：乘以12。师：很好，接下来例题五，同学们先自己做做，看跟例题四有什么区别？例6：3245671255771111161622222929【思路点拨】裂项时，分子刚好是两个相乘分母的差，可以直接裂项。3例7：57911131561220304256师：那么，同学们一起来看一看，这种有减法的题目，该怎样裂项呢？（找学生上台板书，然后让其他学生提出自己的看法和意见）师：很好，**同学的做法很好，接下来大家做下面的两个例题。例8：1111...12123123...10【思路点拨】将每一项的分母单独加起来后，刚好变成做过的形式。例9、在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。师：我们做过这道题：3012011216121…190+110=1，那么这10个数究竟是哪10个数？生：2，6，12，20，…90，10三、课堂小结看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。四、作业课堂作业：家庭作业五、板书设计分数裂项求和例题一：例题二：裂项公式：六、课后反思参考答案：【课后习题】1.1111112233445565642.111......=1011111259601123.22221099854437154.111113355799101501015.3245671255771111161622222929126.11111111612203042567290257.57911131517191=61220304256729035