6.7.(1)(2)完全平方公式

大津口中学杜淑超2016.03.281、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单运算。3、了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+32=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+(3x)2=22+2×6x+9x2=4+12x+9x2做一做完全平方公式1：(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍首平方，尾平方，两倍乘积放中央。(a-b)2等于什么？你是怎么算的？做一做完全平方公式2：(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍首平方，尾平方，两倍乘积放中央。一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的积的2倍二、结构特征：左边：右边：两数和或差的平方二次三项式，且都有a²+b²(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：2、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1、左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，两倍乘积放中央。讨论你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(a-b)2=a2-2ab+b21.判对错，如果不正确，请改正(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(5)(2a-1)2＝2a2−2a+1(6)(-a-1)2＝a2−2a+1××××××运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2例3.若求,6,5abba.,2222bababa回味无穷我的收获是……我感受到了……我的问题存在于……大津口中学杜淑超2016.03.281、熟练掌握完全平方公式，能用完全平方公式解决一些整式乘法的综合问题。2、初步培养学学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的积的2倍二、结构特征：左边：右边：两数和或差的平方二次三项式，且都有a²+b²有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？利用完全平方公式计算：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809(1)962(2)20321.利用整式乘法公式计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一：完全平方公式合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察&思考因为两多项式不同,即不能写成()2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.分析三项能看成两项吗?平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？(3)(a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。[(a+b)+3][(a+b)-3](1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y),6,5abba.,2222bababa若求思考题：已知：求：和的值31xx221xx21)xx(拓展：拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)(,12)(221.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_____.±5（4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则m=_____.2±24拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b240（5）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=.（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.223yxyx填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）21412综合训练：9x2-24xy+16y24a2+4ab+b24y2（-2ab)3ab回味无穷我的收获是……我感受到了……我的问题存在于……选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对你会吗？cc1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3.若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx134拓展：4.请添加一项________，使得是完全平方式.42kk4k442k5..,4,8xyyxyx求12xy