第一章-周期三角波的傅里叶级数

例题：求下图所示周期性三角波()xt的三角函数形式傅里叶级数，其中周期为0T，幅值为A。解：在()xt的一个周期中，()xt可表示为0000(0)22()(0)22TAAttTxtTAAttT≤≤≤≤由于()xt为偶函数，故正弦分量幅值0nb。常值分量-T0/2T0/2Atx(t)2211)(12002/2/0000AATTdttxTaTT而余弦分量幅值为000/2/200/200002222222222()cosd2()cosd41,3,5,24(cos1)sin202,4,6,TTnTAaxtnttAtnttTTTAnnAAnnnnnLL展开式为000222411()(coscos3cos5)235AAxttttL(a)幅值频谱图(b)相位频谱图例题：求下图所示周期性三角波()xt的复指数函数形式傅里叶级数，其中周期为0T，幅值为A。解：方法一：在()xt的一个周期中，()xt可表示为0000(0)22()(0)22TAAttTxtTAAttT≤≤≤≤-T0/2T0/2Atx(t)0()0,1,2,jntnnxtCen方法二：在()xt的一个周期中，()xt可表示为0000(0)22()(0)22TAAttTxtTAAttT≤≤≤≤000/2/201()0,1,2,.......TjntnTCxtedtnT0()0,1,2,jntnnxtCen1()2nnnCajb??????nnab