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矩阵相关文献翻译：CooperativeSpectrumSensingUsingRandomMatrixTheoryLeonardoS.CardosoandMerouaneDebbahandPascalBianchiFROMIEEE字数：5000字基于随机矩阵理论的协作频谱感知摘要本文提出了一种基于随机矩阵理论的协作频谱感知算法，这个算法既适用于AWGN，也适用于衰落信道。不像先前的研究工作，新算法并不需要噪声统计和方差，并且与随机矩阵的最大和最小特征值有关。值得注意的是，仿真结果表明，新算法方便随时间变化的拓扑结构，其性能明显优于典型的能量检测算法。一、前言从美国联邦通信委员会（FCC）频谱政策专责小组[1]的报告中显示，无论是由于稀疏用户访问还是系统的固有缺陷，目前移动通信系统并没有充分利用可用的频谱，这已经成为共识。可以预见，未来的系统将能够有机会利用这些频谱，通过认知环境的能力的相关知识，以适应相应的无线电参数[2]。由于微电子和计算机系统的最新进展，这种无线电的时代已经不远，其中最重要的是开发出很好的感知技术。用最通俗的话来说，频谱检测手段是在一个给定的有噪声的频段下寻找频带中的信号在（也可能包括进行分类的信号）。这个问题以前得到广泛的研究，如今由于认知无线电研究的部分原因重获关注。为此，有几个经典的技术，如能量检测（ED）（文献[3]-[5]），匹配滤波器（文献[6]）和循环平稳特征检测（文献[7]-[9]）。这些技术有自身的优缺点，而且都是适合于非常特殊的应用场合。然而，从认知无线电的角度来看，频谱感知有非常严格的要求和限制的问题，例如：•没有信号结构的先验知识（统计、噪音方差值，等等）；•在最短的时间内的信号检测；需要具有在严重衰落信道的环境下可靠检测的能力。Cabric等人的工作[7]、Akyildiz等人的工作[10]、和Haykin[11]提供了从认知网络的角度对这些经典技术进行了汇总。从这些工作中可以清楚的看到，任何方法都不可能完全应付认知无线电网络的所有需求。在简单的AWGN（加性高斯白噪声）信道中，经典的方法效果非常好。然而，在快衰落的情况下，这些技术无法提供满意的解决方案，尤其是隐藏节点问题[12]。为此，[13]-[16]几部文献已经研究认知无线电的协作频谱感知的情况。这些工作的目的是通过增加额外的冗余感知方法降低错误概率。他们还旨在通过减少收集的样本数量，来使用并行测量装置估计次数。不过，即使人们可以高效的利用空间维度，这些工作也都是是基于相同的基本技术，都需要一个信号的先验信息。在这项工作中，我们引入一个不需要先验信息的频谱感知方法。这种方法依赖于多个接收器采用随机矩阵理论（RMT）对接收到的信号进行结构推断。随机矩阵理论(RMT)是研究大维随机矩阵的经验谱分布函数在一定条件下特殊收敛性质的相关理论，现已被广泛应用于无线通信领域中，如无线信道容量、阵列信号处理、接收机性能分析、通信系统设计等的各个方面。基于RMT的频谱感知算法具有能够在噪声统计特性未知的情况下成功感知的优点。实验表明，我们可以用所收到的少量可靠取样对频谱占用进行估算。本文的其余部分作如下划分。在第二节，我们提出了频谱感知的问题。在第三节中，我们从随机矩阵理论的基础上提出方法。在第四节中，我们拿出一些实际结果，证实在少量取样下的假设。然后，在第五节中，我们对所提出的方法显示了性能测试结果。最后，第六节中，我们得出主要结论，并指出进一步的研究。二、问题提出频谱感知的基本问题是在有噪声情况下的信号检测。这是一项艰巨的任务，特别在由于路径损耗或衰减造成接收到的信号功率非常低的情况下，频谱的盲检测是未知的。这个问题可以构成假设检验，如[3]：其中y(k)是样品在k时刻接收的向量，n(k)是噪声方差（不一定是高斯的），h(k)是衰落分量，s(k)是我们要检测的信号，这样的话，E[s(k)2]=0，上式H0和H1分别只有噪声和信号假设。我们还假设在N个信道上（K=1..N）的h保持不变。基于能量频谱感知的经典技术检测是将信号能量与已知的阈值相比较，此阈值由VT[3]-[5]中的噪声和信道的统计所得。下面的式子被公认为判定规则：其中，E[|y(k)|2]是信号能量，VT通常认为是噪声方差。这种做法有一个缺点，就是噪音/通道的分配和VT都不是已知先验的。在现实环境中的VT取决于无线的特点，这很难正确估计。此外，在衰落和路径损耗的情况下，接收到的信号能量可能是噪音序列，使其很难检测，因而使检测到的取样数量N更加有限。事实上，E[|Y(K)|2]由下式估计得到：这不是一个少量取样情况下的估计公式。下面，我们在认知网络下提供了一种基于随机矩阵理论的协作频谱感知算法来从原始系统中检测信号而无需噪声方差。.三、频谱感知的随机矩阵理论考虑图1中描绘的场景，其中用户（用白色表示）与他们的专用（主）基站通信。二级基站{BS1，BS2，BS3，……，BSk}协作感知信道，以定位白色区域，并利用这些媒介。在进一步讨论之前，让我们假设以下情况：•K个基站的二级系统，它们之间的共享信息。这可以通过有线高速骨干传输实现。•各个基站分析的频谱相同的部分。让我们考虑以下的K×N矩阵，此矩阵由所有的K二级基站接收到的取样组成（yi（K）是基站i在k时刻的取样）。随机矩阵理论方法的目标是检验测试不同基站接受到信号之间的独立性。事实上，在信号的存在的情况下（以H1为例），所有收到的取样之间都是相关的，而当没有信号的情况下（以H0为例的情况下），无论衰落情况如何，取样之间都是不相关的。因此，在这种情况下，对于固定值K，当N→∞，样本协方差矩阵N1YYH收敛于σ2I。然而，在实际情况中，N可以是与K有着相同数量级的序列，因此不能直接推断N1YYH中取样的独立性。这可以使用随机矩阵理论工具[17]。在以下渐近随机矩阵理论结果状态的情况下，Y的各项都是独立的（统一具体的概率分布，与没有信号传输，即H0的情况对应）：定理。考虑K×N矩阵W，它的的各项是独立的复杂（或实际）的均值为零且随机变量方差为N2并且时刻4序列为O（21N）。当K，N→∞且K/N→α，根据经验，分布WWH几乎肯定会收敛到一个非随机的极限分布。当有趣的是，当没有信号，样本协方差矩阵的特征值（如图2，由MP表示）是有限的，无论是否有噪音存在。因此，Marchenko-Pastur定理，是在假设矩阵是“所有噪声”的假设下的一个理论预测。也就是说，从这个特征值分布理论极限的偏差上可以显示出在无噪声的情况下的有关矩阵的信息。在一信号是（H1）的情况下，矩阵Y可以改写为：其中s（i）和zk（i）=σnk（i）分别是在时刻i和基站k的独立的信号和噪声。让我们用T表示矩阵：TTH有一个明显特征值λ1=|hi|2+σ2，，其他所有的等于σ2，。N1YYH的特征值与大数据量的人口模型样本协方差矩阵的特征值的研究有关[18]。让我们在这项工作中定义信号信噪比（SNR）ρ：Baik等人最近的工作（文献[18][19]）表明：当（这显然满足的假设，当取样数量N足够高时），N1YYH的最大特征值几乎肯定收敛于：这在是优于b=σ2（1+）2H0情况下得到的。因此，不论何时当矩阵N1YYH特征值的分布不符合背离Marchenko-Pastur定理（图3）时，探测器知道信号是否存在。因此，可以使用这个有趣的特征感知频谱。令λi为N1YYH特征值且G=[a，b]，协作感知算法的工作原理如下：A.噪声分布未知，方差已知。在这种情况下，用于以下准则：请注意，这种算法的改进（在非渐近情况下考虑出错概率）可以在文献[20]中找到。这是在H0和H1的情况下，渐近最大的特征值分布的计算结果。B.两个噪声分布和方差未知。请注意，在H0假设的情况下最大和最小特征值的比值不依赖于噪声方差。因此，为了避免需要噪声的信息，用于以下准则：应该指出，在这种情况下，我们仍然需要较高的取样数量N，使得条件式（2）得到满足。换句话说，取样数的平方与与信噪比的倒数成比例。此外，请注意测试H1还提供一个很好的估计信噪比ρ。事实上，N1YYH的最大的特征值（b'）和最小（a）特征值的比仅与ρ和α有关：据我们所知，这SNR估计从未在文献中提出。四、性能分析前面的理论结果显示，我们可以只用取样的协方差矩阵的最大和最小特征值的比值就可以从噪声中区分出信号。对于有限维数，这样的算法的操作区域仍然是一个问题，这与缩放因子的比例的渐近分布[20]有关。这节通过分析各种大小不同的矩阵的之间N1YYH的λmax和λmin的比值，说明了在这种情况下的一些特性。图4和图5显示了在α=1/2和α=1/10下，各种矩阵在纯噪声的情况下Y的λmax/λmin值。从这些数字中，我们看到，即使矩阵较小，这两种情况下也可以提供一个很好的近似渐近比例。如果有需要，例如，N=100（K=50，α=1/2；K=10，α=1/10），可以看出，在α=1/2和α=1/10的情况下，模拟结果分别等于81％和83％的渐近。正如预期的那样，对于一个较大的Y矩阵，图中的比值接近相同的渐近值。图6和图7显示了α=1/2和α=1/10且信号加噪声的情况下，λmax/λmin的取值。在这两种情况下，σ2=1/ρ（-5分贝ρ）且|hi|2=1（运行在表达式（2）的准则下）。在纯信号的情况下，λmax/λmin=b'/a。有趣的是，当N=100（K=50，α=1/2；K=10，α=1/10），可以看出，在α=1/2和α=1/10的情况下，模拟结果分别等于70％和83％的渐近。正如预期的那样，Y矩阵越大，图中的比值越接近渐近值。N的一个很好的近似值可低至100。五、结果基于文献[15][16]，我们将随机矩阵探测器的方案和能量协作方案进行了模拟仿真，并对性能进行了对比。能量探测器的框架在本文的第二部分提到过，用h(k)瑞利多径衰落方差1/K进行建模。造成的差异被归一化，因为考虑到由于路径损耗的缘故，随着基站数量的增加，能量不会没有边界的无限增大。共对十个二级基站进行了模拟。基于投票方案，判定准则为以下几点：一是认为整体频谱占用情况判定需要由绝大多数的二级基站选择。阈值VT为σ2（在噪声方差已知的情况下）。对于随机矩阵理论为基础的方案，一个固定的总（K=10）基站被采纳。请注意，该算法可通过判定边距优化投票和随机矩阵理论[20]。图8描述了在随机矩阵理论中N={10，20，...，60}取样，已知的噪声方差σ2在信噪比等于-5DB的情况下的能量探测器方案的性能。需要强调的是，由于K是固定的，α是与上一部分相比不再是常数。结果清楚地表明，由于取样固有的鲁棒性，在所有样品数量的情况下，随机矩阵理论的方案优于能量检测的情况。图9中显示了在噪声方差未知的情况下的随机矩阵理论的性能（投票方法无法比较，因为它需要有噪声方差的信息）。事实上，人们可以看到，即使没有噪声方差的信息，在取样大小大于30的情况下，仍然是有非常不错的性能。六、结论在本文中，我们提出了一个新的基于随机矩阵理论的频谱感知算法，并且，在噪声方差已知和未知两种条件下分别将其与协作能量检测算法在性能上进行了比较。这是一种新的在多认知用户环境中基于大维随机矩阵理论的协作频谱感知算法。该算法既克服了ED等算法在噪声信息无法获得的情况下将不能工作的缺点，又克服了LSC算法必须工作在大样本情况下的缺点。实现了感知算法在不需要噪声信息且只能获得小样本情况下的高性能检测。在瑞利衰落环境中的仿真结果表明，新算法性能明显优于同类算法和典型的能量检测算法。该算法还具有一定普遍性，也可以应用到其它信号检测或相关领域。值得注意的是，这项新技术是相当健壮，并不需要的信号或噪声统计信息。此外，即使在维数非常低的情况下，渐近结果也是有效的。考虑到通过取样值最大和最小特征值比的极限值推导出出错概率，该方法可以通过调整阈值判定来提高性能。答谢这项工作是由阿尔卡特朗讯主持的无线项目。作者想感谢WalidHachem教授，因为在这个话题上他有着富有建设性的讨论。参考文献[1]SpectrumEfficiency