生产计划问题优化

问题的提出文档介绍：生产计划问题优化摘要某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集资金,现在为工厂制订合理、易行的生产计划,使得生产成本、准备费用以及储存费用之和尽可能小。(1)为了很好的解决稳定的、周期性生产计划问题,我们建立了非线性规划的模型。利用题中的条件找出各个约束条件,并且得出的费用最小的目标函数为:(2)考虑到n种产品时,只是在一个周期中轮换更替生产不同的产品,从而满足每天对n中产品的需求,求解方法与思想与第一问相同。我们先在网上查找优化一组数据进行验证。当n=2时,运用LINGO软件求出最优计划如下:生产周期为7天,甲连续生产4天,每天生产525件;乙连续生产3天,每天生产467件。每个周期需要贷款的最少资金为182126.0。关键词:非线性规划约束条件目标函数LINGO生产计划问题优化问题重述:某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集资金,根据市场需求安排生产,现考虑以下的简化情形:1)设生产甲乙两种产品,市场对它们的需求分别为d1,d2(件/天),该设备生产它们的最大能力分别为U1,U2(件/天),生产成本分别为c1,c2(元/件)。当改变产品时因更换零部件等引起的生产甲乙前的准备费用分别为s1,s2(元)。生产出的产品因超过当天的需求而导致的贮存费用,按生产成本的月利率r引起的积压资金的k倍计算(每月按30天计)。设每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节,每种产品当前的需求均需满足。请您为工厂制订合理、易行的生产计划,使上面考虑到的费用之和尽可能小。2)考虑有n种产品的情形,自行给出一组数据进行计算,讨论模型有解的条件。模型假设在生产中,对甲、乙两种产品考虑稳定的、周期性的计划,不必考虑初始情况。生产过程中,机器不考虑出现故障等影响产量的各种因素。假设在生产过程中甲乙每天的生产能力一定。在生产过程中,为了尽量减少调换资金,尽量连续几天生产一种产品。符号说明符号代表的含义市场每天对产品甲的需求量市场每天对产品乙的需求量生产一件甲产品的生产成本生产一件乙产品的生产成本改变产品时因更换零部件等引起的生产甲前的准备费改变产品时因更换零部件等引起的生产乙前的准备费一套设备每天生产甲的最大能力一套设备每天生产乙的最大能力生产成本的月利率常用系数每天对甲产品的生产量每天对乙产品的生产量一个周期内单独连续生产甲的天数一个周期内单独连续生产乙的天数问题分析生产甲乙两种产品时,只需要考虑稳定的、周期性的变化,故在安排计划时可以把甲乙分别看作在这些周期中间的一个周期。要为该厂制订合理、易行的生产计划,使题中考虑到的各种费用之和尽可能小,需要考虑以下几个方面:4.1首先是成本费用问题,由于每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节,为了简化模型,可让甲乙每天的生产能力一定,故只要保证每天满足需求即可。4.2其次是考虑到在改变产品时要更换零部件,由此引起的生产甲乙前的准备费用,为了节省准备费,可以在一个周期里连续几天生产甲或乙。4.3最后是由产品过多引起的储存资金。为了减少费用,我们考虑在一个周期内单独生产甲时,既能满足生产时间内的需求,又能使生产剩余的的产品刚好满足单独生产乙时每天对甲的需求量,也就是说在单独生产乙时期末,剩余量刚好为0。同理,在单独生产乙时,剩余量也刚好能满足单独生产甲时每天对乙的需求量。(2)当生产n种产品时,我们可以根据第一问得出的结果进行分析,只是变量多的问题,同样需要建立非线性方程。为了简便的给出最优计划,让n=2时,在网上查找一组数据,并且进行优化,再用LINGO软件解最优解。模型建立与求解5.1.11)总生产成本:由题意可知,在一个周期内,单独生产甲时的总生产成本为1d2d1c2c1s2s1U2Urk1x2x1t2t111cxt在一个周期内,单独生产乙时的总生产成本为2)准备费用:在每个周期内恰好更换零部件各一次,所需是准备资金为:3)储存费用:在一个周期内单独生产甲时,第一天的储存费用为:第二天的储存费用为:第三天的储存费用为:…………第天的储存费用为：开始单独生产乙时,甲的储存费用:第的储存费用为：第的储存费用为：…………第的储存费用为：由上述式子可知,在一个周期内,储存费先以等差数列递增,达到最大222cxt12ss111cxdrk1112cxdrk1113cxdrk1t1111cxdrkt11t111111cxtdtrk12t111112cxtdtrk21tt111121cxtdttrk11xd后,又以递减到0,故对于甲的总储存费用为:同样在一个周期内,对于乙的总储存费用为:4)目标函数:有上述分析得出最小费用为:5.1.2约束条件1)甲、乙每天的生产能力:生产周期:要储存费用也要尽量少,所以生产周期也不能太长,故我们令周期小于30天,即3)储存费用:由4.3分析可知,为节约资金,假设在一个周期内生产与需求刚好满足,即:由上述式子可知,对于乙的总储存费用为:4)附加约束:1111xdtrkc1d1122;xUxU1230tt1111222221xdtdtxdtdt120;0xx并且均取整数5.2对于n种产品的情形,赋予一组n=2时,经网上查找并近似得到数据如下:300200406060010008005001.3%2.0以上数据在软件LINGO验证得到的最优生产计划:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:182126.0Objectivebound:182126.0Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:67VariableValueReducedCostX1525.0000176.6400在给出己知数据下，由以上结果分析可知，生产周期为7天，甲连续生产4天，每天生产525件;乙连续生产3天，每天生产467件。每个周期需要贷款的最少资金为182126.0。6.模型评价6.1优缺点:优点:该模型简化了生产问题，使得能合理安排生产计划，尽量减少借贷资金。假设每天生产能力一定，使得问题难度降低，建立一个非线性规划模型,这种方法有严格的理论基础，并且更具普遍性。再运用LINGO求最优解，既方便，又准确。1212,,,xxtt1d2d1c2c1s2s1U2Urk缺点:在建立模型时，把一些条件简单化，这样可能会使模型对所有情况都适合。同时题目中数据太少，也同样减少了计算精度。6.2模型改进:由于题目没有给出具体数据，可能会造成很多不同的结论。同时对模型进行-些适当改动，便可推广到更为普遍的问题，模拟生活中的普遍现象。