a-1-纯弯曲正应力公式推导

纯弯曲正应力公式推导a1一、变形几何关系试件变形后横线：保持为一条直线,与变形后的纵线正交，相对原来位置转过一角度。纵线：弯成弧线，上部纵线缩短，下部纵线伸长。x纯弯曲正应力公式推导a2平面假设：变形后的横截面仍为平面，并仍与弯曲后的纵线正交。假设：单向受力假设：各纵向纤维间无挤压，每根纵向纤维处于单向受力状态。中性层：梁中间有一层既不伸长，也不缩短。中性层中性轴：中性层与横截面的交线。纯弯曲正应力公式推导a3横截面绕中性轴转动找与横截面上的正应力有关的纵向线应变的变形规律：O12112abyO2dx取微段梁dxO1O2变形前后长度不变，ρ为中性层的曲率半径O1'a'2112b'O2'dqdx纯弯曲正应力公式推导a4dqO1'a'2112b'O2'dxab=O1O2dx=O12112abyO2dx变形前变形后O'1O'2=ρdθa'1b'2=(ρ+y)dθab的纵向线应变ε=a'b'-abab=(ρ+y)dθ-dxdx=O1O2=(ρ+y)dθ-ρdθρdθ=yρxy平面变形特点纯弯曲正应力公式推导a5二、物理关系胡克定律σ=Eε=Eyρ由此可见，横截面上的正应力分布为中性轴z纯弯曲正应力公式推导a6三、静力学关系FN=σdA∫AzyyMzdAσdA=Eρ∫A=0ydA∫A=0ydA得M=σdA·y∫A=Eρ∫Ay2dA=EρIz1ρ=MEIz中性层曲率公式EIz——梁的抗弯刚度IzMy=s正应力公式：横截面对中性轴的面积矩为零，中性轴过形心。纯弯曲正应力公式推导a7正应力性质（正负号））确定：σ的符号可由M与y的符号确定，也可由弯曲变形情况确定。IzMymax=smaxIzWz=ymax抗弯截面系数令得WzM=smax最大正应力：IzMy=s纯弯曲正应力公式推导a8对于剪切弯曲梁，这时两个基本假设并不成立。但实验和理论分析表明，当l/h（跨高比）较大（5）时，采用该正应力公式计算的误差很小，满足工程的精度要求（依然可按照纯弯曲求解）。这时WzMmax=smaxM(x)yIz=s1ρ(x)=M(x)EIz公式适用条件：应用于强度校核！1.在线弹性范围;2.材料（E）拉压同性;3.纯弯曲与横力弯曲；4.平面弯曲。