2019年陕西中考数学模拟试卷及答案

数学试卷2019陕西中考数学模拟试卷考试时间：120分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5B．﹣2C．2D．152．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9D．a3﹣a2=a3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×1095．以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B．２，3，６C．5，6，12D．5，6，106．已知一次函数(0)ykxbk经过（1,1）和（-2,3）两点，则它的图象不过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．不等式2（x﹣2）x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．48．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．AC⊥CDD．∠DAB+∠D=180°9题图10题图数学试卷10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）-3-2=11.计算2（结果保留根号）12．一元二次方程2610xx的根为．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A.一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是度．B.用科学计算器计算：7cos21°=．（精确到0.01）14．已知一次函数yxb与反比例函数2yx有一个交点为（2，a），则ba=．215.2yxx将抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式是16．如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．三、解答题(共9小题，计72分。解答应写出过程)17．（5分）先化简，再求值:)3123()31(22122nmnmm，其中1,31nm18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是多少株？（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．数学试卷20．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为．．．．．．．．y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系；（1）根据图中信息，说明图中点（2，0）的实际意义；（2）求图中线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值。22．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针恰好停在所指扇形的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.数学试卷第23题图23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线．（1）求证：∠CDA=∠CBD（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，2tanCDA3，求BE的长．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题数学试卷CAACDCCBBD二、填空题：11.31212.322,322xx13..300A.2.47B114.3215.+-2yxx2216.ababab三、解答题17．解：原式=22123122323mmnmn=23mn当1,13mn时，原式=213(1)3=018．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：135100%90%50030%，乙种果树苗成活率为：85100%85%100，丁种果树苗成活率为：117100%93.6%50025%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．数学试卷20．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tanCAHCHAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=36233（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∠CED=60°，sinCEDCDCE，∴°23+1.5==4+3sin6032CDCE（米），答：拉线CE的长为（4+3）米．21.解：（1）由题意得点（2，0）表示快车与慢车2小时相遇；（2）设图中线段AB所在直线的函数解析式为bkxy∵图象过点（1.5，70），（2，0）∴02705.1bkbk，解得280140bk∴线段AB所在直线的函数解析式为280140xy当0x时，280y∴甲乙两地之间的距离为280千米；（3）由题意得快车的速度为160÷2=80千米/时，则5.380280t22.解：（1）∵三个数中1、2是正数，-1是负数，数学试卷∴P(得到负数)=13.（2）列表得：-112-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2，2）共有9种情况，两人得到同一个数的有3种情况，所以，P（两人得到同一个数）=3193=23．解：（1）如图，连接OD∵CD是⊙O的切线．∴∠CDO=90°∴∠ADO+∠CDA=90°又∵AB为直径∴∠ADB=90°即∠ADO+∠1=90°．∠1=∠CDA∵OD=OB，∴∠CBD=∠1，∴∠CDA=∠CBD（2）∵EB、ED为⊙O的切线，∴∠EDO=∠EBO=90°．∵OD=OB，OE=OE，∴Rt△EDO≌Rt△EBO，∴DE=BE，∠DEO=∠BEO∴EO⊥BD，∴∠OEB+∠DBE=90°∵∠CBD+∠DBE=90°∴∠CBD=∠OEB=∠CDA∵2tanCDA3∴2tanOEB3OBBE∵∠CDO=∠CBE=90°，∠C=∠C∴△CDO∽△CBE∴23CDODOBCBBEBE∴CD=2643在RtCBE中，设BE=x，则222(4)6xx，解得52x数学试卷∴BE的长为5224．解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为22yaxbx将A（4，0），B（1，0）代入得解得∴此抛物线的解析式为：215y2;22xx（2）存在．如图，设P点的横坐标为m则P点的纵坐标为2152,22mm当1＜m＜4时，AM=4﹣m,215222PMmm又∵∠COA=∠PMA=90°∵C在抛物线上∴OC=2∵OA=4①当△APM∽△ACO时，21AMAOPMOC即21542(2)22mmm解得m1=2，m2=4（舍去）∴P（2，1）②当△APM∽△CAO时，12AMOCPMOA，即2152(4)222mmm解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）当m＞4时，AM=m﹣4，PM=2152,22mm122PMOCPMOAAMOAAMOC①或②把215(,2)22Pmmm代入得：2152(2)422mmm，2152(4)222mmm，第一个方程的解是m=2234＜（舍）m=2+234＜（舍），数学试卷第二个方程的解是m=5，m=4（舍）求出m=5，215222mm=﹣2，则P（5，﹣2）当m＜1时，AM=4﹣m，215222PMmm．122PMOCPMOAAMOAAMOC①或，则：2152(2)422mmm，2152(4)222mmm，解得：第一个方程的解是m=0（舍），m=4（舍），第二个方程的解是m=4（舍），m=﹣3，m=﹣3时，21521422mm，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14），25．（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM．有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A．又由CA=CB，得CD=CB．由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM，得∠DCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CDN≌△CBN．∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2．即MN2=AM2+BN2．（2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．有CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM．又由CA=CB，得CG=CB．由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，数学试卷∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM．得∠GCN=∠BCN．又CN=CN，∴