三角形的内心与外心

中考专题复习三角形的内心与外心理解三角形的内心和外心.中考要求1.三角形的内心（1）三角形的内切圆：在三角形内部且与三角形三边都相切的圆；（2）三角形的内心：三角形内切圆的圆心，实质是三角形的交点；三个内角平分线解题技巧（3）见到三角形的内心就想以下两点：①角平分线：内心与顶点的连线必然平分三角形的内角.如图，点O为△ABC的内心，连接AO、BO、CO，必有AO平分∠CAB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB②等距：内心到三角形三边的距离必定相等.如图，点O为△ABC的内心，过点O作三边的垂线，必有OD=OE=OF.ABCOABCOFDE2.三角形的外心三条边的垂直平分线（1）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆；（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，实质是三角形的交点；解题技巧（3）见到三角形的外心就想以下两点：①垂直平分线：外心到三角形三边的垂线必然平分三条边.如图，点P为△ABC的外心，若PD⊥AC，PE⊥BC，必有AD=CD，BE=CE.②等距：外心到三角形三个顶点的距离必然相等.如图，点P为△ABC的外心，连接PA、PB、PC，必有PA=PB=PC.（4）与三角形外心有关的角度问题：①外心在三角形的内部三角形为锐角三角形三个角都小于90°；②外心在三角形的边上三角形为直角三角形有一个角为90°；③外心在三角形的外部三角形为钝角三角形有一个角大于90°.（4）与三角形外心有关的角度问题：①外心在三角形的内部三角形为锐角三角形三个角都小于90°；②外心在三角形的边上三角形为直角三角形有一个角为90°；（4）与三角形外心有关的角度问题：①外心在三角形的内部三角形为锐角三角形三个角都小于90°；②外心在三角形的边上三角形为直角三角形有一个角为90°；（4）与三角形外心有关的角度问题：①外心在三角形的内部三角形为锐角三角形三个角都小于90°；②外心在三角形的边上三角形为直角三角形有一个角为90°；随堂练习1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A.三条高线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条内角平分线的交点B2.如图，方格纸中，点A、B、C、D、O均为格点，点O是（）A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ACD的外心D3.点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC=145°，则∠BOC的度数为（）A.110°B.125°C.130°D.140°D4.如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（）A.100°B.115°C.130°D.135°B5.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（）A.6B.5C.4.8D.434B