两条直线的平行与垂直教案

教学目标1、掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性.教学重难点重点：两条直线平行和垂直的条件难点：把两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题教学过程(一)温故知新1、回顾什么是倾斜角、斜率？斜率的公式？2、平面上两直线位置关系有哪几种？(二)两条直线的平行1、当两条直线都有斜率且不重合思考：如果L1∥L2，则α1α2，k1k2.若两条直线的斜率相等:即k1=k2，则α1α2，它们的位置关系是.结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率相等，那么它们，即前提：.2、当不重合的两直线L1和L2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是，它们的位置关系是.例题解析形。四点所得的四边形是梯，，），，（），，（、求证：顺次连接例)44(),32(27-53-21DCBA例2、求过点A(2,-3)且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程.（三）两条直线垂直．-思考：当两条直线的斜率都存在1、如果L1⊥L2，这时α1与α2满足什么关系？斜率满足什么关系？2、若k1·k2=-1，则α1与α2满足什么关系？两直线有什么位置关系？结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们，即21ll（前提：）3、思考：如果两直线L1,L2中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？.,),1,0(),2,3(,43)2(;),116(4-36,103,5)1(3212211的值求实数且经过点直线的斜率已知直线求证：，），，（），（），（已知四点、例allaBaAlklCDABDCBA例4、如图，已知三角形的顶点为A(2，4),B(1，-2),C(-2，3),求BC边上的高AD所在直线方程.思考题：已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.小结与思考教学设计说明：本节课是在学生学习了直线的斜率、直线方程后学习的，主要研究两条直线平行与垂直的条件。因此，在本节课的开始，我设计了温故知新这一板块，复习直线的倾斜角、斜率及公式，让学生从原有的知识过度到新知识，有所铺垫。在讲解两直线平行与斜率的关系前，我设计了一个问题：两条直线有哪几种位置关系？通过这样的思考，自然而然地引导学生去探索两直线平行与垂直和斜率之间的关系。在讲解新知时，我尽量让学生自主去探索，得到结论。由于学生目前还没学习逻辑关系等内容，因此等价于这个关系对学生来说还有一定的困难。要让学生明白，等价于这个关系需要从正反两方面去说明，因此两方面的证明是需要花比较多的精力和时间。特别是垂直，我让学生在学习了平行的关系后，自己试着去证明出这个结论。因为本节课是学生学习两直线平行与垂直的第一课时，因此例题的选取我选择了两方面：一方面是对平行与垂直的条件的直接应用，起到巩固作用。另外一方面，我设计了两个求直线方程的例题，将平行与垂直与直线方程结合起来。