2019年四川省达州中考数学试卷及答案(解析版)

四川省达州市2019年初中学业水平考试数学一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.2019的绝对值是（）A.2019B.2019C.12019D.120192.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD3.下列计算正确的是（）A.235aaaB.844aaaC.22224abab（）D.222abab（）4.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD5.一组数据1，2，1，4的方差为（）A.1B.1.5C.2D.2.56.下列判断正确的是（）A.510.52＜B.若0ab，则0abC.aabbD.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2250019100x（）B.225001%9100x（）C.225001250019100xx（）（）D.2250025001250019100xx（）（）8.a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数，如2的差倒数为1112，1的差倒数111(1)2，已知15a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数…，依此类推，2019a的值是（）A.5B.14C.43D.459.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将EFG△沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG△重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知(23,2)B，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PDPC，交x轴于点D.下列结论：①23OABC；②当点D运动到OA的中点处时，227PCPD；③在运动过程中，CDP是一个定值；④当ODP△为等腰三角形时，点D的坐标为23,03．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为________．12.如图所示的电路中，当随机闭合开关1S、2S、3S中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．12题图13题图14题图13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x，则x的取值范围是________．14.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO△的周长是8，则BCD△的周长为________．15.如图，A、B两点在反比例函数1kyx的图象上，C、D两点在反比例函数2kyx的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，2AC，4BD，3EF，则21kk________．第15题图第16题图16.如图，抛物线221yxxm（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线221yxxm与直线2ym有且只有一个交点；②若点12,My（）、点21,2Ny、点32,Py（）在该函数图象上，则123yyy＜＜；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为21yxm（）；④点A关于直线1x的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当1m时，四边形BCDE周长的最小值为342.其中正确判断的序号是________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.计算：2301(π3.14)2782．18.先化简：22214244xxxxxxxx，再选取一个适当的x的值代入求值．19.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元.（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：________．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20.如图，在RtABC△中，90ACB，2AC，3BC.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.①作ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E.（2）在（1）作出的图形中，求DE的长.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22.如图，O是ABC△的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC∥．（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若6AB，1235AE，475CE，求BD的长．23.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60，5mCB，2.7mCD.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m.于是，他们很快就算出了AB的长.你也算算？（结果精确到0.1m.参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84.21.41，31.73）24.箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则1BOCBACB．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCABC”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，ABCDEF________．②如图3，ABE、ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知120BEC，50BAC，则BFC________．③如图4，iBO、iCO分别为ABO、ACO的2019等分线（1i，2，3，…，2017，2018）.它们的交点从上到下依次为1O、2O、3O、…、2018O.已知BOCm，BACn，则1000BOC________度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BCCD，2BCDBAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：四边形OBCD是菱形．25.如图1，已知抛物线2yxbxc过点1,0A（），3,0B（）.（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan4CAOCDO时，求点D的坐标；（3）如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP△和EMN△的面积分别为m、n，求mn的最大值.四川省达州市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、单项选择题1．【答案】A【解析】2019的绝对值是：2009．故选：A．【考点】绝对值2．【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【考点】轴对称图形3．【答案】B【解析】A、23aa，无法计算，故此选项错误；B、844aaa，故此选项正确；C、22224abab（），故此选项错误；D、2222abaabb（），故此选项错误；故选：B．【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算4．【答案】B【解析】从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【考点】几何体的三视图5．【答案】B【解析】平均数为121424x方差2222213(12)(22)(12)(42)42S故选：B．【考点】方差的计算公式6．【答案】D【解析】A、253＜＜，∴151122＜＜，本选项错误；B、若0ab，则0a或0b或0ab，本选项错误；C、当0a，0b＞时，aabb，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【考点】二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式7．【答案】D【解析】设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2250025001250019100xx．故选：D．【考点】一元二次方程8．【答案】D【解析】∵15a，211111154aa，2114311514aa，431154115aa，…∴数列以5，14，45三个数依次不断循环，∵20193673，∴2019345aa，故选：D．【考点】数字变化规律9．【答案】C【解析】当02t时，2tan60322ttSt，即S与t是二次函数关系，有最小值0,0，开口向上，当24t＜时，2(4)(4)tan6044sin60343(4)222ttSt，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【考点】动点问题的函数过图象10．【答案】D【解析】①∵四边形OABC是矩形，(23,2)B，∴23OABC；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴132ODOA，∴22222222(3)7PCPDCDOCOD，故②正确；③如图，过点P作PFOA于F，FP的延长线交BC于E，∴PEBC，四边形OFEC是矩形，∴2EFOC，设PEa，则2PFEFPEa，在RtBEP△中，3tan3PEOCCBOBEBC，∴33BEPEa，∴2333(2)CEBCBEaa，∵PDPC，∴90CPEFPD，∵90CPEPCE，∴FPDECP，∵90CEPPFD，∴CEPPFD△∽△，∴PECPPFDPD，∴3(2)2aaFDa，∴3aFD，∴tan33PCaPDCaPD，∴60PDC，故③正确；④(23,2)B，四边形OABC是矩形，∴23OA，2AB，∵3tan3ABAOBOA，∴30AOB，当ODP△为等腰三角形时，Ⅰ、ODPD，∴30DOPDPO，∴60ODP，∴60ODC，∴32333ODOC，Ⅱ、OPOD，∴75ODPOPD，∵90CODCPD，∴10590OCP＞，故不合题意舍去；Ⅲ、OPPD，∴30PODPDO，∴15090OCP＞故不合题意舍去，∴当ODP△为等腰三角形时，点D的坐标为23,03．故④正确，故选：D．【考点】矩形的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质