成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(2)

－1－同济版高数下期未考试历年真题(2)一．填空题（每小题3分，共21分）1．函数221)ln(yxxxyz的定义域为。2．设yxz)1,0(xx，则yzxxzyxln1。3．函数zxyu2在点（1，-1，2）处沿方向的方向导数最大。4．区域D：)0(222RRyx,则积分DdxdyyxR)(22的值为。5.设L为球面2222azyx与平面yx相交的圆周，则曲线积分LdlzyI222=。6．函数)1ln(22yxz在点（1，2）处的全微分dz=。7．级数1!2nnnnn的敛散性为。二、选择题（每小题3分，共15分）1．直线110112zyx与平面2zyx的位置关系是（）A．直线与平面平行B.直线在平面上C．直线与平面垂直D.直线与平面斜交2．22limyxyxyxyx=（）A．1B.0C.1D.不存在得分得分－2－3．已知dvzyxfI),(22，其中由1z和22yxz围成，则I（）A．2010102),(dzzrfdrdB.2010122),(rdzzrfrdrdC.2010102),(dzzrfrdrdD.2010022),(rdzzrfrdrd4．微分方程xxeyy22的特解形式是（）A．xeBAx2)(B.xAxe2C．xeBAxx2)(D.xeAx225．函数846402)(xxxxxf展开为周期是8的傅立叶级数为022)(4)12(cos)12(16xxkk，则)100(s（）A．98B.94C.2D.2三、计算（每小题7分，共21分）1．已知直线1L：130211zyx，2L：11122zyx，求通过1L且与2L平行的平面方程。得分－3－2．设方程zyxezyx2确定隐函数),(yxzz，求yxz23．求积分dvzyx)(，其中由三个坐标面与平面1zyx围成。四、计算（每小题7分，共21分）1．求函数zyxuln3lnln在球面22225Rzyx上的最大值。得分－4－2．求dxdyzydzdxxdydz)1(32，其中为锥面)10(22zyxz下侧。3．求微分方程xexyysincos的通解。－5－五、计算（每小题6分，共12分）1．求幂级数0)!1(2nnnnx的收敛域与和函数，并求0)!1(2nnn的和。2．一个一阶非齐次线性微分方程)()(xQyxPy有2个特解2141xy，222441xxy，求这个微分方程以及它的通解。得分－6－六、证明题（每小题5分，共10分）1．证明当)0,0(),(yx时，34244)(),(yxyxyxf的极限不存在。2．设函数)(xf在),(有一阶连续导数，L是上半平面)0(y内的有向分段光滑曲线，记LdyxyfyyxdxxyfyyI]1)([)](1[1222。证明曲线积分I与路径L无关。得分