成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(3)标准答案

1同济版高数下期未考试历年真题(3)标准答案大题一二三四五六总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)1．10),(eeydxyxfdy2．543．324．nnnxn20!)1(5．1二、选择题（每题3分，共15分）6．B7．C8．A9．B10．D三、计算题：（每题8分，共16分）11．解：yffxzsin214分22212112sincoscos)sincos(fyyxyffyyxfyxz4分（因2112ff）12．解：特征方程为0232rr，则特征根为1,221rr，2分因此齐次方程通解为xxeCeCy221设非齐次方程一个特解为xebaxxy)(*，代入方程得2分xabax322得3,23ba，2分故方程xxeyyy323的通解为：2xxxexxeCeCy)323(22212分四、计算题：（每题8分，共24分）13．解：xyxyPcos223，223sin21xyxyQxQxyyP26，故曲线积分与路径无关,3分因此，dyyxxydxxyxyL)3sin21()cos2(2223dyyxxydxxyxyOA)3sin21()cos2(2223dyyxxydxxyxyAB)3sin21()cos2(2223dyyy)4321(2210425分14．解：3121)3)(2(1)(xxxxxf3113121121xx2分003)1(312)1(21nnnnnnnnxxnnnnnx0113121)1(4分223322131121xxxxx因此，收敛域为：)2,2(2分15．解：由通解公式有)()()1(1Cdxeexexfdxxndxn=)1(Cxnenx0)1(Cnefn因此xnnexnxf1)()0,2(A)1,2(Byx3111)(nnxnnxnexf4分令：11)(nnxnxS，有0)0(SxxxSnn11)(11，11x)1ln(11)()(00xdxxdxxSxSxx因此)1ln()(1xexfxnn，11x，4分五、计算题：（每题7分，共14分）16．解：：22yxz，16:),(22yxDyxdxdydxdyyxyyxxdxdyzzdsyx21)()(1222222223分DdxdyyxdszI)(22222分403202drrd21283分17．解)1cos1()1(1nnn)1cos1(1nnnn21sin221nn21sin2212分22)21(21sinlimnnn1)2121sin(lim2nnn，由比较判别法知：nn21sin21与21)21(nn有相同的敛散性。4分而21)21(nn21141nn收敛，故nn21sin21也收敛。因此，)1cos1()1(1nnn收敛，即)1cos1()1(1nnn绝对收敛2分五、计算题：（每题8分，共16分）418．解：dxdyzydzdxzyxdydzxz)2()(23221dxdydzzyx)(222drrrddsin20202220drrrdd22022020sin5644分82)2()(23221xyDdxdydxdyzydzdxzyxdydzxz2分故5248564I1分19．解：设运动直线的方程为：tzztyytxx111，10:t，1分),()0,0(11111),,(yxxydzzxdyyzdxzyxW1111021113zyxdttzyx2分由拉格朗日乘数法：令222111111111222(,,,)(1)yxzFxyzxyzabc有：111211121112222122220202010xyzayxzbzxyczxyabc3分解得：3,3,3111czbyax（唯一解），故置点移动至点)3,3,3(cbaM时，xyz∑1x∑5F所做的功最大.1分