动态面板总结

1一、AB（1991）DIF-GMM估计总结原始模型：,1,1,,;1,,itititiitYYXuintT差分模型：,1,1,2,1,1ititititititititYYYYXX1.估计量性质：ArellanoandBond(1991)首先提出了差分广义矩（Dif-GMM）估计，证明了当N，T有限时，一阶差分GMM估计量ˆ是的一致估计量，从而极大地改进了用固定效应或随机效应模型估计动态面板数据模型导致的参数的非一致性。2.矩条件：0iiEZ3.工具变量的取法：,yxiiiZZZ02013101,212000,0000,,,00iiiiiyiTTiiiTiTTYYYZYYYyiZ是GMM-Style的IV；如果原始数据样本期从1t开始，则有(1)(2)/2TT个有效矩条件。xiZ的取法可根据具体条件按课件（4.16）～（4.18）取。Casei,0itisEXforall,0,1,,tsT，GMM型的IV矩阵：201010111,,,000,,,0000,,,00iiiTiiiTxiiiiTTKTXXXXXXZXXX标准型的工具变量矩阵，xiiZX231iiiTTKXXX2Caseii,0itisEXforst,0itisEXforst，GMM-Style的IV矩阵：01012(2)101,112,000,,0000,,,00iiiiixiKTTiiiTTXXXXXZXXXCollapse形式的工具变量矩阵：01012012,11000iiiiixiiiiiTTKTXXXXXZXXXX4.一步GMM和两步GMM估计（1）一步GMM估计量1,YYX1,ZYZYXZ上式扰动项的方差为21VarZEZZV，11niiiVZGZ对上式进行GLS估计，可得一步GMM估计量：11111,1111111111ˆˆ,,ˆ,,,,IVGLSYXZVarZZYXYXZVarZZYYXZVZYXYXZVZY与AndersonandHsiao（1981）的IV估计相比，AB（1991）使用了更多的工具变量，同时考虑了,1itit的方差协方差结构，因此更加有效。一步GMM估计量方差阵的估计量311111121111ˆ,,ˆ,,VarYXZVarZZYXYXZVZYX其中，2**11ˆˆˆniiinTk，*,1ˆˆˆiiiiYYX。一步GMM估计量方差阵的稳健型估计量111111111121111111ˆ,,,,,,robustVarYXZVZYXYXZVVVZYXYXZVZYX其中，**21ˆˆniiiiiVZZ（2）两步GMM估计量将一步估计量中的11niiiVZGZ替换为**21ˆˆniiiiiVZZ，即可得111212112ˆ,,,YXZVZYXYXZVZY两步GMM估计量方差阵的估计量112121ˆ,,VarYXZVZYXWC两步GMM稳健VCE估计量：的系数估计值与两步GMM估计量相同，但其方差阵的估计有严重偏差，Windmeijer提出了校正偏差的估计量，即WC两步GMM稳健VCE估计量。二、ArellanoandBover(1995)“正交化离差法”－GMM估计1.静态模型估计①将设定的模型（4.27）写成iiiYW，用01TMHiT变换，联合组内模型（或差分模型）和组间模型，得iiiHYHWH；4②用（4.32）的工具变量矩阵iv变换上式，矩条件为0iiEVH，得：iiiiiiVHYVHWVH再进行GLS估计，即（4.35）。2.与Hausman-Taylor估计量的比较与Hausman-Taylor的随机效应估计（4.4）式相比，ArellanoandBover的（4.35）式的估计有两点不同。第一，工具变量矩阵的构造不同，（4.4）式中的工具变量是标准型，（4.35）式中的工具变量itv是GMM型。例如，3t，采用1ititxx作为IV,则1itititvxx；若ia采用HT估计量，11iiiazx,则112111211222110000000000000000iiiiiiiiixxVxxxxzx112111121212221100000000000000000iiiiiiiiiiiiiiixxxxEVHExxzx由于iv是块对角，ArellanoandBover证明，若01M的设定满足所需条件（秩为1T，010TMi），则ˆˆˆ不随01M的选择而变化。第二，对于随机效应所导致的非球形扰动，Hausman-Taylor在假定A.4.1.1和A.4.1.2下按照随机效应估计的做法，即：2ˆ和2ˆu→22ˆˆˆTuTTIii（或者ˆ）→数据变换→IV，本质上是FGLS和IV的结合；ArellanoandBover的（4.35）式采用的是对HH的无约束估计，12ˆ无需知道，因而比方差成份模型具有更一般的形式，即课件（4.37）式5**1ˆˆniiiHHn，其中*ˆi可由（4.35）的初始一致估计得到，是GLS和GMM的结合。3.动态模型ArellanoandBover的（4.35）式在动态下的扩展，见（4.38）～（4.40）；同时ArellanoandBover（1995）再次证明，如果01M的设定满足所需条件（上三角矩阵，课件中一阶差分（4.40）和前向正交化离差（4.40）都符合条件），采用工具变量矩阵（4.39）的得到的（4.38）系数的GMM估计量不随01M的选择而变化。4.“前向正交化离差法”（4.41）是前向正交化离差的数据差分形式。由于只对未来时期的Tt数据计算均值，因此前定变量集合（包括Y和X的滞后项）都是可靠的工具变量；变换后模型的T-1个时期的扰动不包括个体效应，方差阵为21TI。对于非平衡的面板数据，*1itititisstiwcwwT，其中1itiicTT三、SYS-GMM估计DIF-GMM估计中，当1或22u时，ArellanoandBond(1991)的估计量会出现弱工具变量问题，此时参数估计量的有限样本性质较差，特别是当T较小时，估计结果存在严重的偏误。BlundellandBond(1998)在ArellanoandBond(1991)的基础上提出Sys-GMM估计法，对DIF-GMM估计法进行修正。Sys-GMM估计能够在1时克服弱工具变量导致的偏差。1.模型：iiiYX其中，**,iiiiLLiiYXYXYXiiTiiiu**iiiYX是差分方程，LLiiTiiYXiu是水平方程。6①矩条件差分方程的矩条件：0diiEZ，如;21()0itititEY水平方程的矩条件：()0LiTiiEZiu，如1()0itiitEYu②工具变量集：0000ddiiiiLLiiiZDIZZLI差分方程以变量水平值的滞后作为IV，水平方程以变量差分值的滞后作为IV。后者用过去的变化作为当前水平的IV，相比于前者用过去水平作为当前变化的IV，会具有更多的信息。2.各种估计量（系数估计与方差阵估计）①一步GMM估计量：Sys-GMM估计中，取1001020diiLiGHHIH所得到的的估计量，见课件（4.54）式。估计量的方差为普通GMM估计量的方差，见课件（4.58）式。②稳健VCE的一步GMM估计量：的系数估计值与一步GMM估计量相同。但是估计量的方差采用稳健的方差阵。即，Sys-GMM估计中，取差分方程的残差1ˆi和水平方程的残差1ˆLi（见课件（4.56）和（4.59）式），111ˆˆˆLiii，计算211ˆˆiiiH，可得一步估计量的稳健VCE（见课件（4.61）式），对个体之间的异方差稳健。③两步GMM估计量：Sys-GMM估计中，在上述一步估计的基础上，取2()iiVarHI，按（4.62）式得的两步估计量。然后根据（4.63）式求出的两步估计量的方差。该方差阵考虑了对个体之间的异方差。④WC两步GMM稳健VCE估计量：的系数估计值与两步GMM估计量相同，但其方差阵的估计有严重偏差，Windmeijer提出了校正偏差的估计量，即WC两步GMM稳健VCE估计量。⑤估计量的性质：上述系数估计量为一致估计量，但不是有效估计量，尤其是两步GMM估计量，由于其方差阵的估计有严重的偏差，不能用于推断。为处理这一问题，研究中经常是使用两步GMM的系数估计，而使用一步GMM的标准误进行统计推断；WC稳健VCE估计量方法产生之后，在实证中也得到广泛应用。73.公式（4.57）和（4.58）的说明Stata根据差分方程计算扰动项残差的公式为2ˆ2-差分方程残差平方和差分方程用的样本数待估参数个数这是因为222210001210020002100012diiiEGH也就是说，差分方程的残差平方和除以差分方程模型的自由度为22的一致估计量，即课件中的（4.57）式，2ˆ即（4.57）式中的21ˆ。一步估计量1ˆ的方差阵（4.58）式的前面要乘以2，原因是估计过程使用的是diH，而不是G。111111ˆvarvarnnniiiiiiiiiiXZZZZX一步估计量使用的加权矩阵为1iH，即一步估计量隐含假定了21var2iiH（这个式子不是i的真实方差阵，因为1iH的右下角LiH使用的是单位阵，而不是itiu的复合方差阵，但是这样处理并不影响1ˆ的一致性），将该式代入上面的方差阵中可得：11211111ˆvar2nnniiiiiiiiiiXZZHZZX即为课件的（4.58）式。8四、DPD模型估计应注意的问题1.DPD模型的Sys-GMM估计是FE还是RE?Arellano&Bond（1991）文中采用“fixedeffect”的说法；A