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1/122011-2012年数学培优网九年级同步练习旋转1、若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（A）（3，－6）（B）（－3,6）（C）（－3，－6）（D）（3，6）2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°4、如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是【】A．B．C．D．2/125、如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）.7、将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合。8、已知点A（a，－2）和点B（8，b）关于原点对称则a+b=，9、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.3/1210、如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是(写出正确结论的序号).11、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．12、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为13、如图所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________.4/1214、如图所示，图(1)经过变化成图(2)，图(2)经过变化成图(3)．15、在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。16、如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．5/1217、如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）18、已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．19、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）6/12小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.（图4）（图5）（图6）20、如图．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度．画出平移后的△。（2）将△ABC绕点O旋转180°．画出旋转后的△（3）画出一条直线将△的面积分成相等的两部分．21、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°α180°），使两块三角板至少有一组边平行。（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。7/1222、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。8/1224、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。⑴如图①，△ABC≌△DEF。△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；⑵如图②，△ABC≌△MNK。△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。（保留必要的作图痕迹）参考答案1、A2、B3、C4、D5、C6、解：（1）如图所示，△A1BC、△A2BC2即为所求。（2）依题意可知：BC旋转到BC2的过程中，旋转角为90°，半径为4，∴L弧BB=答：B点所经过的路线长度是。7、608、-6;9、（0，1）10、①②⑤.11、9012、45度13、cm214、平移,旋转9/1215、16、解:(1)AB=AE,AB⊥AE(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，10/12在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，∴CG=CE，在△BCG和△ACE中∵∴△BCG≌△ACE（SAS）∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）17、方案一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示。方案二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示。方案三：在方案二中，用相同的曲线连接ODOD1OD2即得如图丙所示18、（1）AE与BF平行且相等，∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE平行于BF；19、解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距离为5cm．（2）∵∠，∴∠，∠D＝30°．∴∠．在RtEFD中，ED＝10cm，∵FD＝，∵cm．（3）△AHE与△中，∵，∵，，∴，即．又∵，∴△≌△（AAS）．∴．11/12五、作图题20、21、（1）15（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA22、（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（2）F(-1，-1)（3）23、（1）如右图，A1（-1，1）；（2）如右图。12/1224、