2011导数与微分(复习总结课)

第二章导数与微分小结一、概念1、导数0xxy)(0xfxyx0lim00)()(lim0xxxfxfxx2、左右导数)(0xf)(0xf机动目录上页下页返回结束定理1.)(0存在xf)(0xf3、微分)(xoxAxAyd定理:即xxfyd)(d0在点可微的充要条件是0x函数有定义有极限连续可导可微机动目录上页下页返回结束二、理论三、方法——求导数的方法：1、利用导数定义求导数(1)讨论分段函数（或带有绝对值符号）在分段点处的可导性，函数在其定义域区间端点处的可导性；机动目录上页下页返回结束例如：P87:7、8、16、17、18、19、P125:6、7(2)求可导性为给出的抽象函数在某点处的导数；例如：P99：13、14(3)求某些具体的初等函数在某点处的导数.机动目录上页下页返回结束例如：课本125.2例：解：2、求导法则机动目录上页下页返回结束(1)函数和、差、积、商的求导法则；具有导数都在及函数xxvvxuu)()()(xu)(xv)(xu)(xv)0)((xv(2)反函数求导法则；yxxydd1dd(3)复合函数的求导法则；机动目录上页下页返回结束)()(分别可导，与ufyxgu)(的导数为：则xgfy)()(ddxgufxyxuuyxydddddd或(4)求高阶导的方法（直接法、间接法）；;)()(lim)()(0000xxxfxfxfixx(ii)常用的几个初等函数高阶导的公式；(iii)莱布尼茨(Leibniz)公式；(5)隐函数求导法（要求要会求到二阶导）；机动目录上页下页返回结束应用复合函数求导法则，方程两边直接对x求导。(6)对数求导法；（P112:4）先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:Ⅰ、幂指函数，Ⅱ、复杂的多个函数乘、除、乘方表达式。(7)参数方程所确定函数的导数；（P112:5~9）若参数方程可确定一个y与x之间的函数关系,可导,且0)(txyddxttyddddtxtydd1dd)()(tt（要求会求到二阶导）求微分的方法：xxfyd)(d机动目录上页下页返回结束微分的基本公式、法则.（课本116）四、应用机动目录上页下页返回结束(1)导数的几何意义)(tan0xfk切线方程:法线方程:)0)((0xf(2)微分在近似计算和误差估计中的应用.