电工学(第七版)上册秦曾煌第四章

下一页返回上一页退出章目录第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4电阻、电感与电容元件串联交流电路4.1正弦电压与电流4.3单一参数的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.8功率因数的提高4.7交流电路的频率特性4.6复杂正弦交流电路的分析与计算下一页返回上一页退出章目录第4章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求下一页返回上一页退出章目录交流电路的分类交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差交流电路的分析方法：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。4.1正弦电压与电流正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。单相正弦交流电路(第四章)三相正弦交流电路(第五章)非正弦交流电路(第四章)用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。下一页返回上一页退出章目录4.1正弦电压与电流__正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周tI,Uo直流电流和电压正弦电流和电压iRRuu++__iRRuu++__iRRuu++__iRRuu++__++__i,ui,uto++__i,ui,uto下一页返回上一页退出章目录4.1正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmImTitO下一页返回上一页退出章目录4.1.1频率与周期周期T：正弦量变化一周所需的时间(s)角频率：πfTπω22(rad/s)Tf1频率f：(Hz)*无线通信频率：高达300GHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)*收音机中频段频率：530~1600kHz*移动通信频率：900MHz~1800MHzTitOTTitO下一页返回上一页退出章目录4.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值大写,下标加m同理：2mUU2mEE有效值必须大写下一页返回上一页退出章目录给出了观察正弦波的起点或参考点。:4.1.3初相位与相位差ψt相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。)sin(mψtωIi0)(ttψψitO正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。下一页返回上一页退出章目录)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ图中021ψψ电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.1.3相位差)sin(2mψtωIiiu21或称i滞后u,角otu,i下一页返回上一页退出章目录电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψOtiuiuOtiuiuuiωtuiO90°uiωtuiO90°tiOuiutiOuiutiOuiutiOuiu下一页返回上一页退出章目录(2)不同频率的正弦量比较无意义。(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:Oti2i1iOti2i1i下一页返回上一页退出章目录4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图1.正弦量的表示方法重点必须小写相量ψUUuωtOuωtO下一页返回上一页退出章目录概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。2.正弦波的相量表示法矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω下一页返回上一页退出章目录旋转矢量正弦量固定矢量复数复数的模正弦量的大小复数的辐角正弦量的初相位表示正弦量的复数相量ψ0ReImAba3、相量的定义正弦量可用旋转的有向线段表示,而静止的有向线段可用复数表示,因此正弦量可用复数表示。即把表示正弦量的复数称为相量。与一般复数区别,在大写字母顶部加一圆点。下一页返回上一页退出章目录4.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA(3)指数式ψrAjeψrrrjrbaAψjesincosj(4)极坐标式ψrA+j+1AbarO+j+1AbarO下一页返回上一页退出章目录相量:表示正弦量的复数称相量复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)复数的辐角即为正弦量的初相角由上可知：复数由模和幅角两个特征来确定，而正弦量由幅值、角频率、初相角三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。加、减运算时用代数式乘、除运算时用极坐标式*有关相量的运算下一页返回上一页退出章目录？电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2)只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角或：ψUeUUψmjmm)(sinmψtωUu设正弦量:电压的有效值相量相量表示:ψUUeUψj相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角)(sinmψtωIi=ψIeIψmjm正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！下一页返回上一页退出章目录(4)正弦量表示符号的说明(3)相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:瞬时值—小写（u,i）有效值—大写（U,I）最大值—大写+下标（Um,Im）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量—大写+“.”（Um,Im–最大值相量）（U,I–有效值相量）··IU下一页返回上一页退出章目录+1+jOj90sinj90cosej90(5)“j”的物理意义ψrAje设相量C相量乘以，将逆时针旋转，得到A90jeBA90相量乘以，将顺时针旋转，得到CA-j90eA9090je旋转因子：90BA90°旋转因子。+j逆时针转90°,-j顺时针转90°下一页返回上一页退出章目录V452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U下一页返回上一页退出章目录已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示,试写出正弦量的表达式。V)30sin(250V)60sin(20021tutu解：例1:O200250u/Vtu1u226030O200250u/Vtu1u226030下一页返回上一页退出章目录已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(ωt+30°),,写出电流和电压的相量,并绘出相量图。)45sin(2220tuUI、例2:解:(1)相量式V4522220A302530210UI(2)相量图30°O＋j＋145°·U·I30°O＋j＋145°·U·I下一页返回上一页退出章目录例3:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(下一页返回上一页退出章目录1.电压与电流的关系设tωUusinm(2)大小关系：RUI(3)相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRURtωURuisin2sinmtωItωIsin2sinm(1)频率相同0iu相位差：IU相量图4.3单一参数的交流电路相量式：0IIRIUU04.3.1电阻元件的交流电路Riu+_Riu+_下一页返回上一页退出章目录2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2pωtpOiωtuOiuiωtuOiiu下一页返回上一页退出章目录瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。Riu+_Riu+_ωtpOωtpOωtpO下一页返回上一页退出章目录一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,功率又为多少？例：此时不安全,电烙铁将被烧坏。解:由电烙铁的额定值可得Ω48410022022PURR此时电烙铁达不到正常的使用温度。W100W25484110222RUPR当接到110V的交流电源上,此时电烙铁的功率为当电源电压为380V时,电烙铁的功率为W100W298484380221PUPR下一页返回上一页退出章目录4.3.2电感元件的交流电路)90(sin2tωLIω基本关系式：(1)频率相同(2)U=IL(3)电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系tiLeuLdd设：tωIisin2ttωILud)sind(m)90(sin2tωU90°iu+eL+Liiu+eL+LωtuiuiOωtuiuiO下一页返回上一页退出章目录LXILIU则:感抗:电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2交流：fXLXL与f的关系OffLXL2XL()相量式：)(jjLXILωIU电感电路相量形式的欧姆定律UI相量图90IU超前下一页返回上一页退出章目录2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sinottωUIT1PT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sin)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Q用以衡量电感电路中能量交换的规模。下一页返回上一页退出章目录ωtuiuiOωtuiuiO储能p0+p0分析：瞬时