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2020年高考模拟高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6}，则集合A∩B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．若复数z＝的实部为0，其中a为实数，则|z|＝（）A．2B．C．1D．3．已知向量，，，且实数k＞0，若A、B、C三点共线，则k＝（）A．0B．1C．2D．34．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N*），其中a1＝1，a2＝1．若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．设，，c＝log0.3，则下列正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为（）A．2和6B．4和6C．2和7D．4和77．若双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为，且渐近线经过点（1，﹣2），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．12B．16C．24D．329．已知函数的最大值、最小值分别为3和﹣1，关于函数f（x）有如下四个结论：①A＝2，b＝1；②函数f（x）的图象C关于直线对称；③函数f（x）的图象C关于点对称；④函数f（x）在区间内是减函数．其中，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．410．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，BB1和B1C1的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f（x）＝（1﹣x）ex，且f（2）＝0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，4）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sin（α+）＝，则sin2α＝．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝（a﹣c）sinC，b＝2，则△ABC的外接圆面积为．15．已知一圆柱内接于一个半径为的球内，则该圆柱的最大体积为．16．设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，O为坐标原点，点P满足|OP|＝2a，点A是椭圆C上的动点，且|PA|+|AF1|≤3|F1F2|恒成立，则椭圆C离心率的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{an}，a1＝4，（n+1）an+1﹣nan＝4（n+1）（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}前n项和为Tn．18．某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价xi（i＝1，2，3，…，6）数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x（元/件）456789月销售量y（万件）898382797467（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：＝﹣4x+105，＝4x+53和＝﹣3x+104，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用y＝ax2+bx+c模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为+0.875x+90.25，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数R2分别为0.9702和0.9524，请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到0.01）参考数据：≈80.91．19．如图，四边形ABCD为长方形，AB＝2BC＝4，E、F分别为AB、CD的中点，将△ADF沿AF折到△AD'F的位置，将△BCE沿CE折到△B'CE的位置，使得平面AD'F⊥底面AECF，平面B'CE⊥底面AECF，连接B'D'．（1）求证：B'D'∥平面AECF；（2）求三棱锥B'﹣AD'F的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，过点F（2，0）的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx+ax2+（1﹣a）x﹣1．（1）当a＝﹣1时，判断函数的单调性；（2）讨论f（x）零点的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求C2的直角坐标方程；（2）直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：（1）≥9；（2）ac+bc+ab﹣abc≤．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6}，则集合A∩B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】求出集合的交集，写出子集，判断即可．解：已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6}，则集合A∩B＝{2，4}则子集共有{2}，{4}，{2，4}，∅，4个故选：B．2．若复数z＝的实部为0，其中a为实数，则|z|＝（）A．2B．C．1D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0求得a值，进一步得到z，再由复数模的计算公式求解．解：∵z＝＝的实部为0，∴a＝2，则z＝2i，则|z|＝2．故选：A．3．已知向量，，，且实数k＞0，若A、B、C三点共线，则k＝（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出＝＝（2，2﹣k），＝＝（k+1，﹣2），由A、B、C三点共线，得∥，由此能求出k．解：∵向量，，，且实数k＞0，＝＝（2，2﹣k），＝＝（k+1，﹣2），∵A、B、C三点共线，∴∥，∴，由k＞0，解得k＝3．故选：D．4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N*），其中a1＝1，a2＝1．若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从斐波那契数列，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，可得：每三个数中有应该偶数，即可得出结论．解：从斐波那契数列，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，可得：每三个数中有一个偶数，可得：从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率＝．故选：B．5．设，，c＝log0.3，则下列正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．解：∵b＞1＞a＞0＞c，∴b＞a＞c，故选：D．6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为（）A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7【分析】利用中位数和平均值的计算公式可得答案．解：由所有选项可知x＞0，y＜9，再由茎叶图可知：甲队的数据中位数为：＝18，乙队的数据中位数为：，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，即＝16，解得y＝7，甲＝（7+12+16+20+20+x+31），乙＝（8+9+19+17+27+28），甲＝乙，解得x＝2，故选：C．7．若双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为，且渐近线经过点（1，﹣2），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【分析】依题意可得a2+b2＝c2＝5，b＝2a．解得，即可求解．解：依题意可得a2+b2＝c2＝5，…①．∵渐近线经过点（1，﹣2），∴（1，﹣2）在直线上．∴b＝2a…②．由①②可得，则此双曲线的方程为：．故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．12B．16C．24D．32【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：请旋转一下角度再看所以V＝3×4×4﹣4×＝16．故选：B．9．已知函数的最大值、最小值分别为3和﹣1，关于函数f（x）有如下四个结论：①A＝2，b＝1；②函数f（x）的图象C关于直线对称；③函数f（x）的图象C关于点对称；④函数f（x）在区间内是减函数．其中，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得A和b的值．结合正弦函数性质对命题逐一判断即可．解：由于函数f（x）＝Asin（x+）+b的最大值为3，最小值为﹣1，可得；∴A＝2，b＝1，故f（x）＝2sin（x+）+1．故①正确；直线代入x+＝﹣，故函数f（x）的图象C关于直线对称；②正确；点代入，得x+＝π；故函数f（x）的图象C关于点对称；③正确；当x∈时，x+∈（，）．故函数f（x）在区间内是减函数．④正确；∴正确的结论个数是：4个；故选：D．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．解：，∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除AD；当x＝π时，，故排除C．故选：B．11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，BB1和B1C1的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以点B为原点，直线BA，BC，BB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后可求出，然后可求出，从而可得出AE与CF夹角的余弦值．解：分别以直线BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：A（2，0，0），E（0，0，1），C（0，2，0），F（0，1，2），∴，∴＝，∴AE与CF夹角的余弦值为．故选：B．12．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f（x）＝（1﹣x）ex，且f（2）＝0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，4）【分析】令g（x）＝xf（x），结合已知可求函数g（x）的单调性，然后结合特殊点g（0）＝g（2）＝0及单项即可求解．解：令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝xf′（x