12中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集

第四章指数函数与对数函数884.1.1有理指数(一)【教学目标】1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的aman＝am-n(m＞n，a≠0)这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？第1格放的米粒数是1；第2格放的米粒数是2；第3格放的米粒数是2×2；第4格放的米粒数是2×2×2；第5格放的米粒数是2×2×2×2；……第64格放的米粒数是2×2×2×…×2.学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案．师：通过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第64格应放的米粒数为263．师：请用计算器求263的值．学生解答．通过问题的引入激发学生学习的兴趣．在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力．为引出an设下伏笔．用计算器使问题得到解决．新课一、正整指数幂1．定义一般地，an(nN+)叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数．并且规定：教师板书课题．学生理解概念．学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容．2个23个24个263个2数学基础模块上册89新课a1＝a．当n是正整数时，an叫正整指数幂．练习1填空(1)23×24＝；aman＝；(2)(23)4＝；(am)n＝；(3)2423＝；aman＝(m＞n，a≠0)；(4)(xy)3＝；(ab)m＝．练习2计算2323．二、零指数幂规定：a0＝1(a≠0)练习3填空(1)80＝；(2)(－0.8)0＝；练习4式子(a－b)0＝1是否恒成立？为什么？练习5计算(1)2324；(2)2325．三、负整指数幂我们规定：a－1＝1a(a≠0)a－n＝1an(a≠0,nN+)教师强调n是正整数．学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习1、2．练习1，学生分小组抢答；练习2，学生通过约分解得2323＝1．师：如果取消aman＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？2323＝23－3＝20教师板书：零指数幂a0＝1(a≠0)．师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3．学生解答．教师强调练习4中，等式成立的条件，即a≠b．练习5，学生可通过约分解答．师：实数m与n的大小关系除了m＞n，m＝n还有m＜n．当m＜n时，运算法则aman＝am－n一定成立吗？学生尝试解决教师提出的问题．明确各部分的名称．通过强调n是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫．通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律．由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义．突破思维困境，引入零指数幂．第2题的目的是要让学生记住a0＝1(a≠0)中的a≠0这一条件．an幂指数(nN＋)底数第四章指数函数与对数函数90新课练习6填空(1)8–2＝；(2)(0.2)－3＝．练习7式子(a－b)－4＝1(a－b)4是否恒成立？为什么？四、实数系五、整数指数幂的运算法则aman＝am+n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm．练习8(1)(2x)–2＝；(2)0.001–3＝；(3)(x3r2)–2＝；(4)x2b2c＝．教师板书：负整指数幂a－n＝1an(a≠0,nN+)，并强调a的取值．练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决．教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a≠b．师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围．师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立．板书运算法则．通过演示将aman的运算归结到aman中去，即aman＝ama－n＝am+(–n)＝am–n．学生解答，练习8要求小组合作解决．教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律．类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了．练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围．重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话．使学生对幂的运算法则给予重新认识．突出本节知识，突出运算法则．小结1．指数幂的推广2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：(1)aman＝am+n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．回顾本节主要内容，加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律．简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆．实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂数学基础模块上册91作业必做题：P98，练习A第1题，选做题：P103，习题第1题(9)．标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排必做习题和选做习题两层．第四章指数函数与对数函数924.1.1有理指数(二)【教学目标】1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．整数指数幂的概念．an＝a×a×a×…×a(n个a连乘)；a0＝1(a≠0)；a－n＝1an(a≠0，nN+)．2．运算性质：aman＝am+n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm．师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？这节课我们就来探讨这个问题．师：首先来复习一下上节课所学的内容．学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价．以旧引新提出问题，引入本节课题．复习上节所学内容．新课一、根式有关概念定义：一般地，若xn＝a(n＞1，nN)，则x叫做a的n次方根．例如：(1)由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2)由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3)由64＝1296知，6是1296的4次方根．有关结论：教师板书课题．学生理解方根概念．教师通过举例让学生进一步理解方根的概念．引入方根的概念为下一步引入分数指数做基础．使学生加深对方根概念的理解，为总结出结论作铺垫．数学基础模块上册93新课(1)当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．记作：x＝na．(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数)．记作：x＝±na．(3)负数没有偶次方根．(4)0的任何次方根都为0．当na有意义时，na叫做根式，n叫根指数．正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：32叫做2的3次算术根；4－2不叫根式，因为它是没有意义的．二、根式的性质(1)(na)n＝a．例如，(327)3＝27，(5－3)5＝－3．(2)当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝|a|＝a（a≥0）－a（a＜0）.例如：3(－5)3＝－5，332＝2；52＝5，4(－3)4＝|－3|＝3．观察下面的运算：(a13)3＝a133＝a①(a23)3＝a233＝a2②上面两式的运算，用到了法则(am)n＝amn，但无法用整数指数幂来解释，但是①式的含义是a13连乘3次得到a，所以a13可以看作是a的3次方根；②式的含义是a23连乘3次得到a2，所以a23可以看作是a2的3次方根．因此我们规定a13＝3a，a23＝3a2，以使运算合理．学生在教师的引导下进一步理解根式的概念．学生重新构建根式、根指数的概念，教师强调当na有意义时，na叫做根式．学生理解根式的性质，通过实例演示，将性质应用到运算之中．教师用语言叙述根式性质：(1)实数a的n次方根的n次幂是它本身；(2)n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值．学生认真观察．在教师的引导下，学生寻找解惑途径．由方根的概念引入其数学记法，为引入根式的概念作准备．引入根式、根指数的概念．将数学语言(符号)转化为文字语言，使学生加深对性质的理解．设置障碍，使学生积极寻找解决途径，从而调动学生思维的积极性．通过教师引导，学生找到使运算合理的途径．引入正分数指数幂的概念．第四章指数函数与对数函数94新课三、分数指数幂一般地，我们规定：a1n＝na(a＞0)；amn＝nam＝(na)m(a＞0，m，nN+，且mn为既约分数)．a－mn＝1amn(a＞0，m，nN+，且mn为既约分数)．四、实数指数幂的运算法则(1)aαaβ＝aα+β；(2)(aα)β＝aαβ；(3)(ab)α＝aαbα．以上aα，aβ中，a＞0，b＞0，且α，β为任意实数．练习1835×825＝83＋25＝81＝8；823＝(813)2＝22＝4；33×33×63＝3×312×313×316＝31＋12＋13＋16＝32＝9；(a23b14)3＝(a23)3·(b14)3＝a2b34．例1利用函数型计算器计算(精确到0.001)：(1)0.21.52；(2)3.14－2；(3)3.123．例2利用函数型计算器计算函数值．已知f(x)＝2.71x，求f(－3)，f(－2)，f(－1)，f(1)，f(2)，f(3)(精确到0.001)．请同学们结合教材在小组内合作完成．练习2教材P98，练习A组第3题，练习B组第3题．学生在教师的引导下，由特殊到一般，积极构建分数指数幂的概念．师：负整数指数幂是怎么定义的？如何来定义负分数指数幂呢？学生在教师的引导下，类比负整指数幂的定义，形成负分数指数幂的概念．师：至此，我们把整数指数幂推广到了有理指数幂．有理指数幂还可以推广到实数指数幂．使学生形成实数指数幂的概念．学生做练习．教师讲解例1第(1)题的操作方法．学生结合教材，完成例1第(2)、(3)题，学习用计算工具来求指数幂ab的值．类比负整数指数幂的定义，引入负分数指数幂的概念．将有理指数幂推广到实数指数幂，并给出实数指数幂的运算法则．加深对有理指数幂的理解，并使学生进一步掌握指数幂的运算法则．使学生掌握函数型计算器的使用．使学生进一步巩固函数计算器的使用方法．数学基础模块上册95小结1．2．3．利用函数型计算器求ab的值．学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法．简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆．理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰．作业必做题：教材P98，练习B组第1