人教A版选修4-4极坐标系课件

平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyOab平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一（1）距离：5海里（2）方向：东偏北20º.Ox拯救船20º发现走私!!!如何确定以下两船的位置关系呢？距离40kmxO方向：4π以天河路为X轴以广州大道为Y轴...请问：去广州塔怎么走？以天河路为X轴以广州大道为Y轴...请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。从这向南走2000米.请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?它为何能使问路人明确屠宰场的位置?请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点的任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示以OX为始边、OM为终边的角度。叫做M的极径，叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M（，）。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。题组一：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？ρ0，θ∈[0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标。特别的，极点（0，θ），θ取一切实数。[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有。（ρ，2kπ+θ）2、极坐标和直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，①)0(tan222xxyyx，②xxNMy0y二新知探究）化成直角坐标。，的极坐标（：将点例3251M）。，的直角坐标（所以，点，解：2352523532sin532cos5Myx三知识应用）化成极坐标。，的直角坐标（：将点例132M）。，的极坐标为（因此，点。在第三象限，所以因为点。，）（）（解：67267333131tan2131322MM.),32,2(),0,27(),35,0(),3,3(.5们的极坐标求它为已知点的直角坐标分别.___________,22)4sin()2(4cos.4cos.2sin.2cos.)(sin4,)1(的距离是则极点到该直线为已知直线的极坐标方程是相切的一条直线的方程与圆在极坐标系中DCBA的直角坐标方程是43.3)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义曲线是所表示的极坐标方程cos2sin4的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx化为直角坐标方程。－＝、把极坐标方程cos2471648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx＝两边平方得：＋＝即－解：方程可化为及位置关系。所表示的曲线与、确定极坐标方程08sincos3)3sin(49，表示圆整理得：化为直角坐标将极坐标为半径的圆为圆心，以即表示以解：由4)1()3()1,3(2)6,2()6cos(4)6cos(4)]3(2cos[4)3sin(422yxAAA。它们的位置关系是相切示圆与直线，所给极坐标方程分别表圆心到直线距离：表示直线化直角坐标方程：由213813,08308sincos3dyx6.在极坐标系中，点，则线段AB中点的极坐标为()222A(,),B(,)26239.已知点M的极坐标为(5,θ)，且tanθ=,＜θ＜π,则点M的直角坐标为_______.【解析】∵tanθ=,＜θ＜π,∴cosθ=，sinθ=,∴x=5cosθ=-3,y=5sinθ=4,∴点M的直角坐标为(-3,4).答案：(-3,4)4-324-33-5452)6cos(10),6cos(10)6cos(10),6cos(10sin5cos3510、、、、的方程是于极轴对称，则曲线关＝与曲线、已知曲线DCBACC()B)6cos(105)6,5(5)6,5()6cos(10)sin21cos23(10sin5cos35＝极坐标方程为为半径的圆，为圆心，以表示以线关于极轴对称，所以曲与曲线为半径的圆为圆心，以表示以＝由三角公式得化为解：将曲线ACCA