职高数学平面向量线性运算演示文稿

2020/5/15高一数学专用课件向量加法、减法运算及其几何意义民勤职专李荣仁2020/5/15高一数学专用课件复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。2020/5/15高一数学专用课件由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海台北香港CAB1、位移ABBCAC2020/5/15高一数学专用课件向量加法的三角形法则：abbaabCAB,,,,abAABaBCbACabababABBCAC、内点，则与，记则这称为已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即种求向量和向量加法的三角方法，形法的。首尾连首尾相接2020/5/15高一数学专用课件OABCabba,OabOACBOOCaabbabOAOBOC点为点两个为邻边则为点对线与这平行四边则称为以同一起的已知向量、作,以起的角就是的和即向量加法的种求向量和的方法，形法。起点相同向量加法的平行四边形法则：2020/5/15高一数学专用课件例1.如图，已知向量，求作向量。,ababab则OBabOABaba三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，OAaABbb例题讲解：2020/5/15高一数学专用课件例2.如图，已知向量，求作向量。,abababO例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，OAaOBbOAOB、以为邻边作OACB，.OCOAOBab连结OC，则abbaBCA平行四边形法则2020/5/15高一数学专用课件尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出ab、ab①②abbba2020/5/15高一数学专用课件1CD　　ABBC　；2　　OBBCCA．计算：知识点应用例3:尝试练习一：ACABCDE_____ABBC_____BCCD_____ABBCCDBDAD（1）根据图示填空：_____ABBCCDDEAE2020/5/15高一数学专用课件思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有,abR,abba()().abcabc那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。,abOABCabbaabbaabccbcbaACDabba()().abcabc2020/5/15高一数学专用课件一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反aa的向量叫做的相反向量。a（1）()a（3）设互为相反向量，那么,ab,,0abbaab2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：a的相反向量仍是。00二、向量的减法：()abab（2）()aa()aaa002020/5/15高一数学专用课件已知向量，求作向量，。ab例4,,,abcdcdabcdOBACDabdc作法：在平面内任取一点O，,OAa,OBb,OCc,ODd则BAabDCcd作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。abcd2020/5/15高一数学专用课件几何表示：ab已知向量，求作向量。ab,ab（1）（2）ab（3）（4）abbaabababab2020/5/15高一数学专用课件运用知识强化练习1AD　　AB　；2BA　　BC．计算：符号表示例5:2020/5/15高一数学专用课件例6在ABCD中，,ABa,ADb你能用表示吗？,ACDBDBACabACabDBab,ab变式一本例中，当满足什么条件时，与互相垂直？,abababab变式二本例中，当满足什么条件时，,ab?ababab与互相垂直2020/5/15高一数学专用课件基础自测1.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.B.C.D.=解析A显然正确，由平行四边形法则知B正确.，故C错误.D中=.CDCABACABADBDADABCBADDBADABDAADCBAD0r0r2020/5/15高一数学专用课件已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa即与方向相反3aa33aa即向量的数乘2020/5/15高一数学专用课件一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a2020/5/15高一数学专用课件向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算2020/5/15高一数学专用课件例7、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba252020/5/15高一数学专用课件向量共线定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅唯一一个当有实数使思考:1)为什么要是非零向量?a2)可以是零向量吗?bab即与共线ba(0)a2020/5/15高一数学专用课件C2020/5/15高一数学专用课件)+=+++=++abba(ab)ca(bc2020/5/15高一数学专用课件向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点）。2020/5/15高一数学专用课件一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD