2016年5年级学而思杯试题解析

让学习更有效南京学而思小升初冲刺2016年南京五年级学而思杯答案解析1.2016年清明节是在4月4日星期一，明年的清明节恰好也在4月4日，那么明年清明节是星期__________．【考点】周期问题【答案】星期二【解析】今年4月4日到明年4月4日，一共365天，365÷7＝52……1，因此明年清明节是星期二．2.学校组织同学郊游，星星收了9名同学的费用（每人交的钱一样多）交给老师，老师给了星星一张纸条，上面写着“交来郊游费136□元”．其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了．明明看了看，很快就算出了方格处的数字．那么方格处的数字应该是__________．【考点】数论问题，9的整除特征【答案】8【解析】根据题目意思，136□是9的倍数，那么其数字和为9的倍数，那么□＝8．3.中国古代使用的铜钱，无论大小，都是圆形中间有一个正方形的孔眼，如图所示．如果铜钱直径为28毫米，内部正方形的边长为8毫米，那么该铜钱的面积是__________．（其．中．π．取．3．计算．．）【考点】几何问题，求面积方法【答案】524平方毫米【解析】阴影部分面积相当于圆面积减去正方形面积，22148524平方毫米．4.下面图形中，共有__________个三角形．【考点】计数问题【答案】15【解析】直接进行枚举即可．5.在144、253、80、64、200、361、450、687、1111中，有__________个完全平方数．【考点】数论问题，完全平方数【答案】3个让学习更有效南京学而思小升初冲刺【解析】214412，2648，236119．6.A、B两地之间相距360千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行．甲每小时走80千米，乙每小时走100千米，那么两人相遇的时候乙比甲多走__________千米．【考点】行程问题【答案】40【解析】两人相遇的时间为360÷(80＋100)＝2小时，此时乙走了200千米，甲走了160千米，那么乙比甲多走了40千米．7.现代社会信息安全十分重要，因此需要对信息进行加密操作，若按照“乘以7取个位”的方法逐个加密，那么明码是1234，加密后的密码就是7418．如果某个四位明码按照上述加密方式加密，经过三次加密之后得到密码是2016，那么明码是__________．【考点】杂题模块【答案】4072【解析】因为7是一个奇数，那么任何一个一位数字乘以7之后得到的数取个位都不相同，可以先找到数字之间的对应关系．原数字加密后00172431485562798693那么2016倒推三次可以得到：2016→6038→8094→4072．8.一瓶饮料，小明第一天喝了全部的13，第二天喝了全部的25，此时还剩下0.4升，那么原来饮料有__________升．【考点】分数应用题【答案】1.5升【解析】第二天之后剩余12413515，40.41.515升．9.定义：(2)(4)31!!(2)(4)42nnnnnnnnn，如果是奇数，如果是偶数例如：7!!=7531=105，10!!1086423840请计算：4!!6!!3!!5!!__________．【考点】定义新运算【答案】8815让学习更有效南京学而思小升初冲刺【解析】根据题意直接计算4!!6!!42642848883!!5!!3153131515．10.个位和十位差1的两位数有__________个．【考点】计数问题，枚举法【答案】17个【解析】直接枚举即可，10、12、21、23、32、34、43、45、54、56、65、67、76、78、87、89、98，一共有17个．11.将下面的数字谜填写完整，那么最终乘积是__________．61028□□□□□□□□□□□□□□【考点】数字谜问题【答案】43778【解析】考虑一个两位数ab乘以6的结果是18□，那么3b或者8b；十位数字是1，那么根据奇偶性，如果8b，那么8×6＝48，要往前进4个，64a不可能以1结尾，因此3b，并且3×6＝18，往前进1个，61a的结尾是1，可以知道5a，因此被乘数为53．接下来一次考虑乘数的十位和百位，容易得到乘数为826，所以乘积为43778．12.学而思有三位老师，小明、小红和小绿，他们在一周之中的几天里面需要上课（每天只需要上一次课）．已知：（1）每天都有1位或者2位老师上课；（2）没有老师连续上3天课，也没有老师连续休息3天；（3）任意两位老师同时上课的天数不会超过1天；（4）小明周二、周四、周日上课；（5）小红周四、周五上课；（6）小绿周六不上课．那么一周之内，三位老师一共需要上__________次课．【考点】逻辑推理【答案】10【解析】列表法进行分析，√表示该老师在这一天上课，×表示该老师这一天不上课，那么由题目中的描述，（1）每天至少有一个√，一个×；（2）三个√不能相连，三个×不能相连；周一周二周三周四周五周六周日小明×√×√×√√小红√××√√××小绿××√×√×√因此三位老师一周一共需要上10次课．让学习更有效南京学而思小升初冲刺13.红光小区中的每一户人家都至少订了A、B、C三种报纸中的一种，已知订了A报纸的有50户，订了B报纸的有40户，订了C报纸的有35户，至少订阅两种报纸的有20户，三种报纸都订阅的有8户，那么红光小区中共有__________户人家．【考点】容斥原理【答案】97户【解析】50＋40＋35－20－8＝97户．14.在从1~999中选取7个连续的自然数相乘，乘积末尾只有3个0，那么有__________种选择方法．【考点】计数问题，末尾0【答案】146种【解析】考虑连续7个自然数中，至少有3个2的倍数，至少有1个4的倍数，因此它们之中至少有4个质因数2，所以如果末尾之后3个0，那么必然这7个连续自然数中只有3个质因数5．如果其中一个数是125的倍数，共有6个（其中625要舍去），那么这个数必然位于这7个数中的第3~5的位置上，6×3＝18（种）；如果这7个数中有一个25的倍数以及一个5的倍数，那么25的倍数共有32个，那么这个25的倍数必然位于第1、2、6、7的位置上，32×4＝128（种）．因此共有18＋128＝146种选择方法．15.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲的速度比乙的速度快，一段时间之后两人在距离AB中点2千米的地方相遇，之后两人继续前进，当甲到达B地之时，乙距离A地还有6千米．那么AB两地相距__________千米．【考点】行程问题【答案】12千米【解析】当甲与乙相遇时候，甲比乙多走了4千米；当甲到达B地之后，甲比乙多走了6千米，那么两次的时间之比为2:3，因此甲两次行走的路程之比为2:3．设两地距离为x千米，那么相遇时候，甲走了122x千米，当甲到达B地时候，甲走了x千米，所以12:2:32xx，解得x＝12，因此两地距离为12千米．16.如图，△ABC中，AB＝24，分别以AC、BC为边作正方形BCDE和正方形ACFG．已知正方形BCDE和正方形ACFG的面积分别为169和505，那么GE＝__________．【考点】几何问题【答案】50【解析】如图二，过点C作边AB的高CM，设AM＝x，MB＝y，那么x＋y＝24，在直角三让学习更有效南京学而思小升初冲刺角形AMC中，2222505CMACAMx，在直角三角形BMC中，2222169CMBCBMy，那么可以得到方程组2224505169xyxy，解得195xy，利用勾股定理可以得到CM＝12．如图三，分别过G和E作AB的垂线GQ和EP，那么GQ＝AM＝19，EP＝MB＝5，QP＝12＋24＋12＝48，过点E作GQ的垂线EN，那么NQ＝EP＝5，从而GN＝19－5＝14，在直角三角形GNE中利用勾股定理：22222144819623042500GEGNNE，所以GE＝50．17.计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）32.31.6+17.75（2）12345135791919191919【考点】计算【答案】（1）16；（2）152519【解析】(1)32.31.6+17.71.6(2.37.7)1.610165；(2)12345123451513579(13579)251919191919191918.解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程结果：（1）2(1)3(6)xx（2）(48):(8)2:3xx【考点】计算【答案】（1）x＝3.2；（2）x＝419.小明将四个颜色不同的球放入1~4号盒子中（1）如果每个盒子放一个球，那么共有多少种不同的放法．（2）如果不规定每个盒子中球的个数，那么有多少种不同的方法．【考点】加乘原理【答案】（1）24；（2）256【解析】（1）4×3×2×1＝24；（2）4×4×4×4＝256．20.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，四边形ABED是一个平行四边形，E恰好为CD的中点．取AD的中点F，连接CF和BE相交于点O．（1）求FO：OC；（2）如果6OECS平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？让学习更有效南京学而思小升初冲刺【考点】几何问题【答案】（1）1:1；（2）72平方厘米【解析】连接BF和EF，△BEF是平行四边形ABED的一半，△BEC也是ABED的一半，因此::1:1BEFBECFOOCSS；如果6OECS，那么6OEFS，12EFDS，由于F是AD中点，那么ABED的面积为48，BEC的面积为24，所以梯形ABCD的面积为72平方厘米．