岩体弹脆性损伤本构模型及工程应用

54*Elasto-brittledamagemodelforrockmassbasedonfieldtestsinLaxiwaarchdamsite周维垣剡公瑞杨若琼(清华大学水电系,北京,100084)应用连续介质损伤力学理论,从岩体内部微裂纹产生和扩展的损伤机理出发,推导出应变空间表示的坚硬岩体的弹性-损伤耦合的各向异性弹脆性损伤本构模型,并给出相应的损伤变量演化方程。根据拉西瓦水电站坝址区花岗岩体的试验结果,及现场原位洞的反分析结果,计算得到岩体的弹脆性损伤本构关系式。弹脆性,损伤模型,应变空间,本构关系,原位测试。O24212周维垣,男,1928年生,1951年清华大学土木系毕业,现任清华大学水电系教授,研究高坝结构和岩土力学、高边坡稳定、高拱坝结构分析等。任中国岩石力学与工程学会常务理事,岩体物理及数学模拟专业委员会主任,国际岩石力学学会岩体灌浆委员会委员。著有高等岩石力学,拱坝坝肩岩体稳定等。ZhouWeiyuanYanGongruiYangRuoqiong(DepartmentofHydraulicEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing,100084)AbstractInthepaper,aelasto-brittledamagemodelforrockmassinLaxiwaarchdamispresented.Itisbasedoncontinuummediatheo-ry,andestablishedoncrackcoalescenceandelasticdamagecoupledwithcrackpropagationsinstrainspace.Basedonthismodel,mechan-icalparametersandconstitutiverelationsforelasto-brittlebehaviourswereobtainedfrominsitutestsinthedamsite.Theprocessofcalcula-tionisgiveninthepaper.Keywordselasto-brittlebehavioursdamagemodel,strainspace,constitutiverelations,insitutests.1岩体是一种复杂的可理解为包含两种成份的复合材料:基质和分布于其中的各种开度不同的大至断层构造带,小至微裂纹、微孔洞等的缺陷。不同地质条件下形成的岩体,表现出不同的本构关系,如拉西瓦水电站地下厂房的基岩是一雄厚的花岗岩体,坚硬高强、微风化、无较大断层和构造带,且岩体内初应力较高,表现出强烈的弹脆性能。图1为该岩石试件在不同侧压下的典型应力-应变关系曲线。由图1可以看出,试件在破坏前基本表现为线性,非线性特征较弱,破坏为突发型,强度立刻衰失,没有明显的软化。在试验过程中测得有明显的声发射现象,应力较高。声发射强度较大,表明破坏是由微裂纹的起裂扩展积累而导致的。因而,采用损伤力学的方法,是研究这类弹脆性-损伤耦合的坚硬岩体力学性能较为有效的方法。损伤力学的基本思想是,材料在外界的作用下,由于内部缺陷的产生和发展而劣化,且此过程是不可逆的。材料的破坏过程就是这种劣化的累积过程,当累积至一定程度后材料就产生宏观裂纹,致使材料破坏。在本文中,笔者用细观损伤断裂力学方法,研究微裂纹1Fig.1Stress-straincurveforgraniteatLaxiwadamsite损伤的扩展和其对岩体力学性能的影响,得到弹脆性损伤模型。应用连续介质损伤力学理论,将一维模型推广至三维模型,并根据现场原位洞反分析的计算结果,得到了反映岩体弹脆性强度的损伤的破坏面。*此项研究受西北水电设计院委托及国家基础研究和应用基础研究资助.到稿日期:1996-07-01.第20卷第5期岩土工程学报Vol.20No.51998年9月ChineseJournalofGeotechnicalEngineeringSept.,19982在外力荷载作用下,岩体中微裂隙不断成核、扩展。微裂隙的成核、扩展以及形成宏观裂纹的机理研究已导致一门新的学科)))细观力学。自70年代以来,随着高位扫描电镜的出现,人们在研究微裂隙形成和扩展方面已取得了不少的进展(TapponnierandBrace[1];H.HorriandS.Nemat-Nasser[2]),大多数研究成果和作者的实验[3]都表明,细裂隙的成核、扩展以及其间的相互作用是导致宏观裂纹形成的主要原因。在轴向压力作用下,微裂隙大多数是沿最大主压应力方向扩展(如图2,裂隙PcP在尖端沿PcQc及PQ方向扩展),是由张应变引起的。对应不同的外力荷载,微裂隙扩展至不同程度,随着外力的增大,将导致微裂隙的相互贯通,形成宏观裂纹。在此用断裂力学理论研究微裂纹分布与荷载的关系。2Fig.2Propagationofmicro-cracksinrock定义损伤变量为D=(EEs)n(1)R=E[1-(EEs)n]E(2)损伤变量的演化方程为ÛD=5D5E=nEs(EEs)n-1(3)式(1),(2)为轴向压力下考虑微裂隙损伤和扩展情况下的岩体本构关系。Es为一常量,指数n是表征材料脆性的一个参数,由图3可以看出,随着n的增大,应力应变曲线下降段越陡,当n趋近无穷大时,下降段为垂直线,表示材料为完全脆性。在卸载时,由于损伤是不可逆过程,材料为线弹性,本构关系为R=E(1-Di)EDi=(EiE)nts(4)其中Ei为卸载点的应变量。从图3也可以看出,此模型曲线和拉西瓦花岗岩曲线符合很好。3Fig.3Stress-strainrelationsfordamagedmaterials33.1对于弹脆性材料,可以把损伤变量D作为一广义的热力学内变量,这样,以自由能形式表示的热力学势可以写成[4]5=5(E,D)(5)则应力R以及损伤张量D的广义热力学力Y可表示为R=Q555EY=-Q555D(6)式中Q为材料密度,根据热力学第二定律(熵定律),损伤耗散能不可逆,则可得到-Y#D\0(7)一般情况下,自由能5可写成如下形式5=12QEBEBE(8)对各向同性的线弹性体,E为弹性张量,其弹性张量的分量为Eijkl=E1+M(M1-2MDijDkl+DikDjl)(9)对损伤材料,弹性张量E中包括损伤变量D的影响,选择合适的自由能及E一直是损伤力学研究的重点之一。3.2首先,微裂隙损伤扩展是由张应变引起的,并沿主压应力方向扩展。因而可以假定损伤主轴与应力主轴和应变主轴重合,称这一主轴为材料主轴,则材料显示出正交异性性质。在此假定下,损伤张量D同应力张量R均为二阶张量,设其三个主损伤分量为D1,D2,D3。此时,自由能可表示为5=12QEiEijEji=1,2,3,;j=1,2,3(10)其中Ei(i=1,2,3)为主应变分量;Eij为主轴坐标下的弹性张量,为二阶对称矩阵,在无损伤情况下为55第5期周维恒等1岩体弹脆性损伤本构模型及工程应用E0=K+2LKKK+2LK对称K+2L以着高随(11)式中K,L为拉梅系数。K=EM/(1+M)(1-2M),L=E/2(1+M)。根据Sidoroff[5]提出的能量等价原理,对损伤材料,弹性张量Eij表示如下:Eij=(1-Di)1/2Eij(1-Dj)1/2(12)即Eij=(K+2LDij)(1-Di)1/2(1-Dj)1/2。根据式(6),弹脆性损伤的本构关系为Ri=~Eij#Ej。对损伤张量D,参照一维本构模型下的损伤变量D的关系式(1),可表示如下:D1=12(E2MEsn+E3MEsn)D2=12(E1MEsn+E3MEsn)D3=12(E1MEsn+E2MEsn)(13)其中Es,n的意义同式(2),X符号为X=0x0xx\0a式(12)~(13)表示了三维情况下的弹脆性损伤本构模型。4)))根据拉西瓦花岗岩单轴和三轴压缩试验的成果,进行岩体本构关系的参数Es,n等的计算。由单轴压缩试验Y-10-S1和Y-10-S5的试验曲线(图4(a)),初始弹模E=3.8@104MPa,压缩强度Rc=180MPa,Es=5.5@10-3,由式(2)得(E/Es)n=1-R/EE(14)根据试验曲线上不同点,采用拟合法,求得n=25.0。从图4可以看出,试验曲线和模型所示曲线符合很好。在破坏点过后的下降段,弹脆性损伤本构模型也能较好地反映材料脆性破坏性能。对三轴压缩试验,取M=0.20,根据公式(12)~(13)求得的三轴压缩R1~E1曲线和试验曲线见图4(b),其中R2=R3=40.0MPa,可以看出,二者拟合情况良好。反算拟合的结果和原位洞反分析结果[6]较为一致。原位洞试验及经过优化反分析计算及按松动区计算的结果如下。表1给出的收敛测线收敛位移的计算值,图5虚线所示的计算位移,图6所示的松动圈范围,都与实测值拟合得较好。(a)单轴压缩(b)三轴压缩4R-EFig.4Testandcomputationstress-straincurve5Fig.5Observeddeformationsinsurroundingrocksoftestcavern1C2-C2(mm)Table1ComputedvaluesfromobservationatsectionC2-C2(mm)测线号1356计算收敛值3.2681.0371.8971.523这里还可给出与上述实测应力释放点较近的一单元高斯点的应力。这一高斯点坐标为x=11.6m,y=-2.20m,z=33.70m,比实测应力点(x=11.9m,y=-18.0m,z=33.80m)距离硐边多0.4m。高斯点的应力为Rx=-13.015MPa,Ry=-5.010MPa,Rz=56岩土工程学报1998年6Fig.6Loosenedrockzoneoftestcavern-5.516MPa,Sxy=-1.192MPa,Syz=4.310MPa,Szx=0.801MPa,近似地用Ry,Rz和Syz算得垂直于硐轴线的平面上的主应力R1=-9.580MPa,R2=-0.9946MPa,R1与y轴正向的夹角为46168b,与实测点的剩余应力很接近[7]。经过上述各种拟合和逼近之后,得到各类岩体单元的弹模、泊桑比、粘聚力和内摩擦角如表2所示。2Table2Mechanicalparametersfordifferentrockmasscalculatedfromobservationtests部位弹性模量(103MPa)泊桑比L粘聚力c(MPa)内摩擦角U(.)F1断层破碎带5130130010652118F1两侧影响带20.60.251.63039.0除上述两项以外的所有岩体27190123217604613由于松动区的出现,径向应力的第二次释放,硐不同周边径向位移增加。可以把所增加的这一径向位移$d近似地看作由于脆性破坏新出现的微小裂纹的总厚度,用它除以松动圈厚度T,可以得到硐周岩体损伤度的增量(如表3所示)。5文中提出了考虑微裂隙损伤的岩体弹脆性损伤模型,并应用于拉西瓦工程岩体分析中。在模型的理论推导中,采用了下述理论和方法。(1)岩体中随机分布的微裂隙是材料损伤的主要原因。在加载过程中,微裂隙不断形成和扩展,也就是损伤的累积过程。岩体的脆性破坏相应于微裂隙贯通形成宏观断裂。30+0.13.75Table3Incrementsfordeformationsanddamageatrelaxedpointsofsection0+0.13.75点号径向位移增量$d(10-3m)松动圈厚度T(m)损伤度增量$D=$d/T(10-4)10.16430.602.73820.22680.583.91030.06290.321.96640.26670.604.44550.08970.521.72560.39721.303.05570.28981.302.229(2)同大多数研究者不同,本文在定义损伤变量时,没有采用对裂