人教版26.1.4二次函数的图像

26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标2axycaxy22hxaya0,开口向上;a0,开口向下.)0(xy直线轴)0,0()0(xy直线轴),0(chx直线)0,(hkhxay2hx直线),(kha0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.你准备好了吗？北京时间2011年9月29日晚21时16分，中国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号F”T1运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空。中国人的飞天梦想又一次勇敢起航啦！你知道吗？当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？你知道吗？今天我们继续学习：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c的图象直接画函数的图象我们知道,作出二次函数的图象,通过平移抛物线是可以得到二次函数的图象.应该在什么位置作出函数的图象呢?216212xxy4212212xx提取二次项系数42363612212xx配方66212x整理.36212x化简:去掉中括号解：216212xxy能否转化为上一节课所学知识？顶点式2x21y2x21y216212xxy216212xxy根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789………36212xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).直接画函数的图象216212xxy21直接画函数的图象216212xxy描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510216212xxy36212xy问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？216212xxy216212xxy221xy你学会了吗？研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1.2.x2x3y23x4-x21y231-3132xy5-4212xy用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa.44222abacabxay函数y=ax2+bx+c的顶点式a2b-x对称轴：顶点坐标：）aac-b，ab（-4422函数y=ax2+bx+c的顶点式.44222abacabxay），（a4b-ac4a2b-2快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。1.y=-x2-2x2.y=-2x2+8x-83.（选作）火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系为h=-5t²+150t+10经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？直线x=-1（-1,1）直线x=2（2,0）答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为11350米。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当全堂小结1.本节课你的最大感受是什么？2.根据本节课的学习，你能说出二次函数y=ax2与y=ax2+bx+c相同点、不同点以及联系吗？1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同(3)对称轴不同(4)最值不同3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成将y=ax²的图象经过特定的平移后得到.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系衷心感谢亲爱的老师和同学们！祝福您们开心每一天！作业P14习题26.1第6题