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【知识要点精讲一】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。【重点难点点拨】本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。【典型例题示解】例1：把化为最简分数。分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。7解：==（用公约数6，一次性约分）12【解题技巧传经】约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。【课堂练习】一、填空。（1）约分是根据分数的（）进行的。（2）（）的分数，叫做是简分数。（3）分母是5的所有真分数是（）。（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。【知识要点精讲二】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。【重点难点点拨】本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。【典型例题示解】例2：比较、和的大小。分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。解：因为，所以【解题技巧传经】通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。【课堂练习】一、填空。（1）把异分母分数分别化成（）的同分母分数，叫做通分。（2）通分是根据（）进行的。（3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（）。二、把下面各组中的分数通分。（1）和（2）、和（3）、和三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。（1）、和（2）、和【课后作业】一、填空1、（）的分数，叫做最简分数．2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）。5、的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）。6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）。7、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分数单位是（）。8、的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．9、把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米。10、9个组成的分数是（），它比1（），是（）分数。二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（）2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（）3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（）4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。（）5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。（）6、带分数通分时，要先化成假分数。（）三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数。①一定是②一定不是③不一定是2、分母是5的所有最简真分数的和是（）。①2②③1④3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）。①都是质数③是相邻的自然数③是互质数4、小于而大于的分数（）。①有1个②有2个③有无数个5、通分的作用在于使（）。①分母统一，规格相同，不容易写错。②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。③分子和分母有公因数，便于约分。6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）。①分母是15的最简真分数的个数多。②分母是20的最简真分数的个数多。③它们的最简真分数的个数一样多。7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）。①先约简再化成带分数。②先化成带分数再把分数部分约简。③都可以，结果一样。8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）。①1个②2个③3个④4个四、把下列各分数约分．五、把下面各组中的分数通分．六、把下列假分数化成整数或带分数。七、把下面各组中的分数从小到大排列．八、把的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少？九、三个学生的跳远成绩分别是：甲米，乙米，丙米。谁是第一名？谁是第三名？十、小明与小刚参加800米赛跑，小明用时分，小刚用时分，谁跑得快？【思维发散训练】1．有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，求这个分数。2．将、、、、这五个分数按照从小到大的顺序排列起来。3．某分数的分母减去2，分子加上3，所得的新分数的分子与分母的差是36，约分后得，原来这个分数是多少？4．一个分数，分子与分母的和是80，约分后得，原来这个分数是多少？