控制论第一讲

控制论在经济领域中的应用刘国刚[e-mail]考核１、考勤点名（２－３次）超过２次（含２次）取消成绩。２、上课笔记交１－２次３、考试，随堂考试（最后一次课），６０％授课内容第一讲经济控制论的基本知识第二讲经济系统控制模型第三讲经济系统的状态空间分析第四讲经济系统的稳定性第五讲经济系统的能控性与能观测性第六讲经济系统的反馈控制第七讲经济系统的最优控制实践训练1经济控制模型的建模方法实践训练2经济系统的性能分析实践训练3经济系统的政策设计与优化第一讲控制论的基本知识1、控制论与经济控制论2、经济控制系统的研究方法3、控制的一般概念4、线性代数的基本知识1、控制论与经济控制论一、控制论的产生与发展控制论是在二十世纪四十年代开始形成的一门新兴学科。1948年，美国数学家维纳Wiener。《控制论，或关于动物和机器中控制和通讯的科学》cybernetics控制论的定义:至今并没有一个公认的、比较完善的表述。维纳的定义：控制论“是关于动物和机器中控制和通讯的科学”；我国学者钱学森的定义：“控制论是研究系统各个部分如何进行组织，以便实现系统的稳定和有目的的行动”。控制论发展的三个阶段：Ⅰ：50年代末以前，经典控制论，黑箱理论，传递函数，作用有限；Ⅱ：50年代末至70年代初，现代控制论、最优控制理论；Ⅲ：70年代初以后，大系统理论、动态最优控制理。大系统理论:规模大,结构复杂,目标多,因素多,有随机因素.如:电力,社会,生态,水,制造,宏观经济,资源分配等经济系统都是大系统。二、经济控制论的形成与发展英国，古典政治经济学家，亚当•斯密：商品的市场价格像一只“看不见的手”维持着市场供需的均衡；完美体现了控制论思想EDPQS马克思，价格围绕价值波动,价值规律“价格”作为商品生产的调节器，实现价格与价值的统一，进而调节资源配置和商品供需平衡。完美体现了控制论思想收入再投入形成：完整理论体系形成于二十世纪四十年代代表人物：波兰著名经济学家，兰格（OskarLange），《经济控制论导论》兰格的定义：“经济控制论是用现代控制论的科学方法分析经济过程的学科”。M．曼内斯库的定义：“运用控制论方法来研究经济现象和过程，研究组织和经济管理系统，以及研究宏观和微观经济统一问题”的科学。钱学森、宋键的定义：是“新的控制论分支”。发展：二十世纪六十年代，进入一个新的阶段美籍华人学者，普林斯顿大学邹至庄教授，1957年发表《动态经济系统的分析控制》《运用控制论方法进行经济计量分析》经济系统分析控制经济计量分析控制发展:改革开放之后，经济控制论的思想和方法逐步受到我国学者和决策者的认可和重视，控制论的理论与方法在经济领域中得到了不同程度的应用。主要著作：《经济控制论概论》，龚德恩《经济控制论》，贺允东《经济控制论——动态经济系统分析方法与应用》，张金水《经济控制论》，张逸民三、研究经济控制论的意义系统论、控制论、信息论经济控制论在经济系统的运行管理和控制中的应用主要表现下三个方面：经济规划。经济系统结构改革。优化经济系统运行。政策设计与优化科学之窗——专家介绍钱学森工程控制论经济控制论2、经济控制论的研究方法一、系统与经济系统系统概念：是指由相互依存、相互作用的若干组成部分结合而成的具有特定功能的有机整体。系统具有三个基本特征：整体性关联性目的性系统的表示方法：系统的分类：自然系统是指客观世界发展过程中已经存在的物质系统，比如天体系统、河流系统、生物系统、自然资源系统等等。人造系统人造系统是指通过人们的劳动创造出来的物质系统，如机械设备系统、计算机网络系统、企业系统、城市系统经济系统指由相互依存、相互作用的各种经济要素所组成的具有特定经济功能的经济整体。经济要素有形要素无形要素自然资源、燃料、原材料、固定资产、人力资源、资金、产品等技术、信息、政策等经济系统的特征：（1）始终受到人的因素的影响。人有意识地控制经济系统的运行朝着人们希望的目标发展。（2）始终受到不确定因素的影响。自然环境、资源条件、人口状况、政治因素干扰经济系统的运行偏离人们所希望的发展目标。（3）经济系统的活动无法重复再现。同物理系统比较牛顿与凯恩斯二、模型与经济控制模型模型模型：对所研究的现实事物的一种抽象表示，是对现实事物性质的模拟。可以帮助人们合理思考，以便了解、研究和认识现实事物。特征：对现实事物的抽象或模拟；由放映现实事物特征的因素构成；放映事物构成因素之间的联系特征。实物模型，符号模型经济控制模型：也称为经济数学模型、经济模型是在一组基本假设条件下，用数学关系式定量描述经济系统特征的模型。所描述的数量关系必须符合经济因果关系和价值规律。一定的使用条件；合理的经济解释。经济控制模型分类：按照建模方法的不同，可分为理论模型和仿真模型。理论模型：清楚经济系统内部运行机理根据基本经济理论推理分析建模（白箱建模）。仿真模型：不太了解经济系统内部的运行机理借助于辨识的方法建立的模型（灰箱或黑箱建模）。经济仿真模型在帮助人们认识复杂经济活动中发挥着越来越重要的作用。实验经济学本课重点经济控制模型分类：按照数学表达式的不同，经济模型还可分为代数方程、差分方程、微分方程模型；离散、连续；静态、动态模型；单变量、多变量模型；线性、非线性模型；输入输出模型、状态空间模型等。三、经济控制模型的应用（1）研究经济结构。经济结构：经济系统中各种因素之间的比例关系及变化规律。（经济总量、经济结构）（2）进行经济发展预测和市场需求预测。（3）规划研究。为制定经济发展规划提供科学的依据。3、控制的一般概念一、控制系统的组成控制系统：一般是由控制器、被控对象、传感器、比较器等主要部分组成。比较器前向通道、反馈通道、作用者、被作用者例：生产控制系统框图通过生产过程（被控系统）社会提供产品供给，通过市场检测形成决策信息信息融合形成控制政策实现供需平衡，有效利用资源，利润最大的运行目标。厂房设备动力原材料资金劳动力运输法律等二、算子及控制论意义对于一个“黑箱”控制系统，系统运行可以看成是由输入输出的“变换”。假设：输入为x，输出为y，变换为T,则：y=Tx，T——变换算子，反映了该控制系统的一种行为规则。线性算子：满足两个条件：（1）齐次性条件当输入放大或缩小c倍时，输出也相应放大或缩小c倍，即运算时常数c可以提到线性算子的前面。（2）可加性条件两个输入同时作用于系统时，系统的输出等于两个输入分别作用于系统时相应的输出之和。）（）（xcTcxT)()()2121xTxTxxT（常用的线性算子（7种）：（1）比例算子记为k实常数K乘以输入X，输出为（2）微分算子记为D输入X为参数t的函数，X=X(t)，输出（3）积分算子记为D-1输入X为参数t的函数，输出DXdttdxY)(kXYXDdttXYtt10)(常用的线性算子（7种）：（4）（有限）差分算子，记为设输入的取值为则输出为i=1，2，…(5）先导算子（向前移位算子），记作E设输入x的取值为则输出为i=1，2，…}{21nxxx，，iiiixxxy1}{21nxxx，，i1iiExxy常用的线性算子（7种）：（6）回倒算子（向后移位算子），记作设输入x的取值为则输出为i=1，2，…（7）求和算子，记作∑设输入x的可能取值为则输出为i=1，2，…}{21nxxx，，iiixExy11}{21nxxx，，ijjiixxxxy1211E（1）和算子若，则T作用于X的效果等于T1,T2分别作用于X的效果之和。（2）差算子若，则T作用于X的效果等于T1,T2分别作用于X的效果之差。算子的和、差运算21TTT21TTTxTxTTx21xTxTTx21（3）积算子若则，若则。需要注意，当T1，T2为向量时，左乘与右乘通常是不相等的。算子的积运算)(21xTTTx21TTT)(12xTTTx12TTT算子的幂运算（4）幂算子设n为正整数，算子T的n次幂nT按递推公式定义如下：)()(12xTTxTTxTxTnnn=2,3…算子的求逆运算（5）逆算子若存在两个算子T与S，它们满足条件，Y=TX且X=SY，则称算子S为算子T的逆算子，记作1TS（6）恒等算子若算子T满足条件Y=TX=X，则称T为恒等算子，记作T=I（I为单位向量）。算子运算的控制论解释：（1）并联耦合与和差算子设某控制系统由两个子系统T1和T2组成，两个子系统的输入均为x，子系统的输出分别为y1和y2,系统的总输出为y，是y1和y2的叠加，则系统的总输出为TXXTTXTXTYYY)(212121，T＝T1＋T2，T称为系统的总变换算子（和算子），子系统T1和T2的耦合方式称为并联耦合。（2）串联耦合与积算子设某控制系统由两个子系统T1和T2组成，系统的输入为x，x经过子系统T1输出y1，y1作为子系统T2的输入，经过T2后输出y，y即为系统的总输出TXXTTXTTYTY121212)(，T=T1T2，T称为系统的总变换算子(积算子)，两个子系统T1和T2的耦合方式称为串联耦合。（3）反馈耦合与逆算子设某控制系统中，被控系统为S，反馈系统为R，系统输入为X，系统输出为Y；因为Y=SE，又因为比较器可以进行和或者差运算，所以RYXE，代入SRYSXRYXSY)(，移项SXYSRI)(，（I为单位矩阵，标量时为1）（3）反馈耦合与逆算子如果和或者差算子)SRI(的逆算子存在，则TXSXSRIY1)(，)(SRIST，T称为反馈算子,系统的耦合方式称为反馈耦合。三、控制方法控制控制目标被控者控制方法控制目标（1）保持系统的原有状态（2）改变系统的原有状态控制方法种类（1）稳定控制（2）程序控制（3）跟踪控制（4）最优控制（5）自适应控制划分不是绝对的（1）稳定控制使系统稳定在给定状态的一类控制。通过控制作用，使系统能够排除内外干扰，稳定在给定的状态。例1：人的体温环境温度变化（输入）人的感觉器官（检测）将温差信号传递给大脑（控制器）控制神经、肌肉等组织（被控系统）体温（控制变量）保持稳定值。（1）稳定控制例2：经济资源系统资源状况发生变化（输入）通过资源管理部门（检测）将这种变化信息及时传递给经济管理部门（控制器）控制和导向生产企业和消费者行为（被控系统）使资源总量（控制变量）保持与经济和人口相适应的稳定值，实现经济的可持续发展。（2）程序控制系统的输出（状态）按事先给定的程序（规律）运行的一类控制。例1：农作物的生长循环过程生命的诞生成长死亡。例2：国民经济的宏观调控国民收入计划产出函数Y(t)，投资函数I(t)，边际消费倾向MPC，三个变量的关系式)t(IMPC11)t(Y（3）跟踪控制事先不知道系统的预定状态或系统输出的变化规律，要在实际过程中由另外一个参照系统的变化规律来确定对系统的控制。例:追捕问题兔子狗（3）跟踪控制市场需求随价格而变P↓→Q↑市场供给随价格而变P↑→Q↑，在供给与需求的博弈中，达到动态平衡点E。PQESD例2：资源优化配置在一个自由经济市场中：（4）最优控制在一定的约束条件下，求解一个控制策略，使系统达到事先给定目标函数（性能指标）的最优状态（max/min）例：生产控制系统效益最大（成本最小）。最优速度、最快速度经济发展速度问题资源约束（5）自适应控制当运行条件不确定或随时间变化的情况下，在控制期间，能根据对被控对象输入量和输出量的观测所积累的信息，实施有效的控制，修改系统结构和控制作用，使系统处于规定的状态。（一般是接近最优的）具有适应环境变化和自身内部结构变化能力的控制系统。例：自学习系统4、线性代数的基本知识一、行列式二、矩阵三、线性方程组四、特征值一、行列式二阶行列式:三阶行列式2112221122211211