中考数学提分精选题(含答案)

专题02新题精选30题一、选择题1．观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6．75×104吨B．67．5×103吨C．0．675×103吨D．6．75×10－4吨【答案】A．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5－1=4．∴67500=6．75×104．故选A．3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22．5°,DE垂直平分AB交BC于E，BC=2+22，则AC=（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】∵DE垂直平分AB，∴∠B=∠DAE，BE=AE，∵∠B=22．5°，∠C=90°，∴∠AEC=∠CAE=45°，∴AC=CE，∴2AC2=AE2，∴AE=2AC，∴BC=BE+CE=AE+AC=2AC+AC，∵BC=2+22，∴2AC+AC=2+22，∴AC=2，故选B．4．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，S△DOE=a,S△ABC=（）．A．4aB．8aC．9aD．12a【答案】D．5．要使1321xx−+−有意义，则x应满足（）A．132x≤≤B．x≤3且12xC．132xD．132x≤【答案】D【解析】根据二次根式有意义的条件可知30,210,xx−−≥≥解得3,1.2xx≤≥又由分式有意义可知2x－1≠0，所以12x．综上所述，132x≤故选D．6．若关于x的一元一次不等式组−−01325xax无解，则a的取值范围是（）A．1aB．1＞aC．1−aD．1−＜a【答案】A【解析】解第一个不等式可得x＜1，解第二个不等式可得x＞a，根据大大小小无解，可得a≥1．故选A．7．如图，两个反比例函数xky=1（k0）和1yx=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx⊥轴于点C，交C2于点A，PDy⊥轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为3，则k=（）A、2B、3C、4D、5【答案】C．【解析】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=k，S△AOC=S△BOD=12×1=12，∴S四边形PAOB=S矩形PCOD－S△AOC－S△BOD=k－12－12=3,∴k=4故选C．8．如图，Rt△ABC中，AC＝313，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【答案】C【解析】∵∠B=90°，AC＝313，BC＝6，∴AB=9，设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x，∵D是BC的中点，∴BD＝3．在Rt△BND中，x2＋32＝（9－x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选C．9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC比∠BCO的3倍少20°，则∠D等于（）A．20B．25°C．35°D．50°【答案】B【解析】因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=3∠BOC－20°，∴∠BOC=50°，∴∠D=12∠BOC=25°，故选B．10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为抛物线开口向下，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2，22bxa=−=，所以4ba=−，所以4a＋b＝0；当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x＞2时，y的值随x值的增大而减小；当x=－3时，y=9a－3b＋c＜0，所以9a＋c＜3b；因为抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），所以a－b+c=0，而b=－4a，所以a+4a+c=0，即c=－5a，所以8a+7b+2c=8a－28a－10a=－30a，因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以8a+7b+2c＞0，综上所述①③正确，故选B．11．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：①△CDE的周长比△CDA的周长小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四边形ABCD面积是12．则上述结论正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】D．【解析】∵CD=AB=3，AD=BC=5，AC=4，∴CD2+AC2=AD2，∴∠ACD=90°，故②正确．∵∠ACD=90°，∴四边形ABCD面积为CD×AC=3×4=12．故④正确．∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，又∵∠ACD=90°，∴AE=CE=DE=2．5，故③正确．∵AE=CE=DE=2．5，CD=3，AC=4，AD=5，∴△CDE的周长比△CDA的周长小4，故①正确．故选D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的直径为（）A．4B．5C．10D．3【答案】C．【解析】连结OD，如图，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A，∵∠BOC=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD，而OC=OD，∴OB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×8=4，设⊙O的半径为R，则OE=AE﹣OA=8﹣R，在Rt△OCE中，∵222OCOECE=+，∴222(8)4RR=−+，解得R=5，即设⊙O的直径为10．故选C．二、填空题13．点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y轴对称，则（2a+b）2015＝__________．【答案】2;－5．【解析】∵点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=－5．∴（2a+b）2015＝（4－5）2015＝－114．计算：（25+）2014×（5－2）2015＝【答案】5－2．【解析】（25+）2014×（5－2）2015＝（25+）2014×（5－2）2014×（5－2）＝［（25+）×（5－2）］2014×（5－2）＝5－2．15．箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是12，不是黄球的概率是23,则mn=【答案】8．【解析】不是白球的概率为61m+=21；不是黄球的概率是61n+=32，∴m=2，n=3，∴mn=816．已知a、b是一元二次方程0142=+−xx的两个根，则a2－5a－b+ab=．【答案】1．【解析】由题意可得a2－4a+1=0，根据一元二次方程根与系数的关系，ab=1，a+b=4，所以a2－5a－b+ab=a2－4a－(a+b)+ab=－1－4+1=－4．17．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111DCBA，算出了它的面积．然后分别取正方形1111DCBA四边的中点2222DCBA、、、作出了第二个正方形2222DCBA，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形3333DCBA，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形6666DCBA的面积是．D3C3B3A3D2C2B2A2C1D1B1A1【答案】514()2【解析】正方形1111DCBA的面积是4，,顺次连接正方形1111DCBA中点得正方形2222DCBA，则正方形2222DCBA的面积为正方形1111DCBA面积的一半，即4×12；顺次连接正方形2222DCBA得正方形3333DCBA，则正方形3333DCBA的面积为正方形2222DCBA面积的一半，即4×21()2；顺次连接正方形3333DCBA中点得正方形，则正方形4444ABCD的面积为正方形3333DCBA面积的一半，即314()2．．．第六个正方形6666DCBA的面积是514()2．18．一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示,这个几何体最少由个小立方块搭成的．【答案】5【解析】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由5个小立方块搭成．19．如图，直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点，OA、OB（OAOB)的长是方程x2－6x+8=0的两根，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点'C恰好落在直线AB上，则点'C的坐标为．【答案】(－1，2)．【解析】解方程x2－6x+8=0得：x1=2,x2=4，∵OAOB，∴A（－2，0），B（0，4），∴直线AB的解析式是：y=2x+4，∵C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=－1，∴C′的坐标为（－1，2）．故答案为：(－1，2)．20．如图，有一圆柱体杯子，它的高为8cm，底面周长为16cm．在杯子外距核杯口2cm处有一只蚂蚁,在杯子的内壁(与A相对)距杯口4cm的B处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁想要吃到蜂蜜，需要爬行的最短路径是cm．【答案】10【解析】将圆柱体展开，作点A的对称点A’，则有AA’=4，A’C==6cm，BC=8cm，由勾股定理得：A’B=22'BCCA+=2286+=10cm．21．某种型号的笔记本电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为【答案】30%．【解析】设平均每次降价的百分率为x，7200（1－x）2=3528x=30%或x=170%（舍去）．平均每次降价的百分率为30%．22．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，BE=2，则S四边形ABCD=【答案】25．【解析】作DF⊥AE于点F，如图，∵∠DAE+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中,ABADBAEADFAEBDFA===,则△ABE≌△DAF（AAS）,∴AF=BE=2，DF=EC=AE=5∵四边形ABCD的面积为△ABE面积、△DAF面积、矩形CDFE面积之和，∴S四边形ABCD=12×BE×EA+12×DF×AF+CD×EC=5+5+5（5－2）=25．三、解答题23．先化简再求值：9623532+−+−−+xxxxx,x是不等式2x－3（x－2）≥1的一个非负整数解．【答案】x2－5x+6，当x=0时，原式=6．【解析】原式=()()()2323533−+−−−+xxxxx=()233422+−−−xxxx=()()()233222+−−+−xxxxx=（2－x）（3－x）=x2－5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠－2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6．24．实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简2)(ca−－|a+b|－|b+c|=xcba0【答案】0．【解析】试题分析：由上图可知，a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a－c＜0、a+b＜0、b+c0，所以原式=－（a－c）+a+b－（b+c）=0．25．近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说到室外吸烟；C．餐厅工作人员出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样调查的人数有人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？【答案】（1）200；（2）60；（3）18；（4）400×60200=120（万人）．【解析】（1）根据A．顾客出面制止的人数为20人，所占百分比为10%，故这次抽样的公众有：20÷10%=200（人）