高中数学1-1(文)第三章-导数及其应用章末测试

第三章导数及其应用章末测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)1.在处的导数为（）A.B.2C.2D.12.下列求导数运算正确的是（）A.B.C.D.3..函数的单调增区间是（）A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)4.函数f(x)=x有（）个极值点。A0B1C2D35.三次函数+5在内是增函数，则（）A.0B.0C.=1D.=6.与直线平行的曲线的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）7.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）8.已知函数f(x)=x2+sinx,则y=f′(x)的大致图象是（）9．、函数f（x）=x3－3bx+3b在（0，1）内有极小值，则A.0b1B.b1C.b0D.b10.下图是的图像，则正确的判断个数是（）y1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；2）x=4是极大值点；3）x=2是极值点；4）f(x)在（-2，2）上先减后增；-5-3-2024xA0B1C2D3二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）11.曲线在点处的切线方程是。12.函数的图象与轴相切于点，极大值为，则极小值为13．函数的单调增区间为．14.函数f(x)=x+2cosx在上取得最大值时，x的值是。15.如果直线y=kx与曲线y=有公共点，则k的取值范围是三．解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设是f(x)=(+)的最小值点，求曲线在（，））处的切线方程。17.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间18.曲线C：f(x)=ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y极小=f(1)=．（1）求f(x)的解析式；（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．19．.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.20.已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？第三章导数及其应用章末测试参考答案一、选择题1.解：=2x,当x=1时=2，故选C2.解：A）.，C），D），故选B3.解：令=3-30,得-1x1，故选C4.解：f(x)=,=有两个零点，故选C5.解:依题意=3a+20在恒成立，所以0，（注意a），故选A6.解：=3-6x=-3,得x=1,则y=-1,所以切线方程为y+1=-3(x-1)，故选B7.解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C8.解：f′(x)=x+cosx,非奇函数也非偶函数，又在上x+cosx，故选B9．、解：=3-3b,因为有极小值则b0,所以当=0得x=或x=-,由三次函数性质可知x=是极小值点，故01，故选A10.解：正确的判断是2）和4），故选C二．填空题11.解：令=3+3，当x=-2时，=15.所以有y+14=15(x+2),即切线方程为：y=15x+1612.解：这函数的图象过原点且轴相切于点，由三次函数性质知极小值为0.13．解：令=4x-0,得x.单调增区间为(,+).14.解：令=1-2sinx=0，得sinx=,x,x=.为唯一极值点。故为极大值点，x=为所求。15.解：当直线y=kx与曲线y=相切时，设切点（，），y则k==,=1,切点(1,e),k=e,则k的取值范围是x(-三．解答题16解：令）（x）=(-)=0,得x=0.当x0时，（x）0;当x0时，（x）0.所以x=0时，f(x)取得最小值是f(0)=1,又曲线在（0，1）点处切线斜率k=（0）=0所以曲线在（1,0）处的切线方程为y=1。.17.解：设P点的坐标(0，d)，d=12，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36∴2a+b=5①,另由得3a+b=6②由①②解得a=1，b=3；由此解得－4≤x≤2，所求区间[－4，2]．18.解:（1）曲线f(x)关于原点成中心对称,f(-x)=-f(x),得b=d=0.f(x)=a+cx,又f(1)=且（1）=0，得a=,c=-1,得；（2）设切点P(a，f(a))，则k=,∴x2+ax-2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a=-a，∴a=0∴存在这样的点P（0，0）满足题意．19．解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.20.解：（1）设平均成本为元，则，，令得．当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．（2）利润函数为，，令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．