高二导数及其应用章末测试题

导数及其应用章末测试题陕西省洋县中学李勇一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2015·云南一检)函数xxxxf2ln)(的图象在点)2,1(处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝02．(2015·济宁模拟)已知,2015)(),ln2014()(0/xfxxxf则0x()A．2eB．1C．2lnD．e3.下列求导运算正确的是()．A.2/31)3(xxxB．2ln1)(log/2xxC．exx3/log3)3(D．xxxxsin2)cos(/24.函数331xxy有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值35．(2015·苏中八校学情调查)函数xxxfln)(的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6.xdx20sin等于()．A．0B．1C．2D．47．函数)11(3)(3xxxxf()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是,390,90090,3900,400900)(3xxxxxR则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A．150B．200C．250D．3009.已知)(xf的导函数)(/xf图象如图1所示，那么)(xf的图象最有可能是()．10.一个箱子的容积与底面边长x的关系为)600)(260()(2xxxxV，则当箱子的容积最大时，x的值为()A．30B．40C．50D．6011、(2015·洛阳统考)已知函数)(xf满足)()(xfxf，且当)2,2(x时，xexfxsin)(，则()A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(2)＜f(3)＜f(1)C．f(3)＜f(2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(2)12(原创改编)设曲线)(*1Nnxyn在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则201420152201512015logloglogxxx的值为()．A．2014log2015B．－1C．1)2014(log2015D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13(2014·广东高考)曲线25xey在点(0,3)处的切线方程为________________．14．如图2，函数122xxy与1y相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．图215.若函数axxxf3)(3在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为________．16.(2015·成都一诊)已知函数).0(ln23)(2axxaxxf若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求下列函数的导数．(1)xxytan;(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.18.（12分）设函数).0()2ln(ln)(aaxxxxf(1)当1a时，求)(xf的单调区间；(2)若)(xf在(0,1]上的最大值为21，求a的值．19．（12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？20．（12分）给定函数xaaxxxf)1(3)(223和.)(2xaxxg(1)求证：)(xf总有两个极值点；(2)若)(xf和)(xg有相同的极值点，求a的值．21．（12分）已知函数cbxaxxxf23)(在1x与2x处都取得极值．(1)求ba,的值及函数)(xf的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式)(xf＋32cc2恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知a，b是实数，函数bxxxgaxxxf23)(,)(,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0且ba，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.D12.B1.2/ln1)(xxxf，则1)1(/f，故该切线方程为1)2(xy，即.03yx2.由题意可知xxxxxfln20151ln2014)(/．由,2015)(0/xf,0ln0x解得.10x3.2/31)3(xxx，所以A不正确；3ln3)3(/xx，所以C不正确；)sin(cos2)cos(2/2xxxxxx，所以D不正确；2ln1)(log/2xx，所以B正确．故选B.4.33)(2/xxf，由0)(/xf可得.1,121xx由极值的判定方法知)(xf的极大值为,3)1(f极小值为,1131)1(f故选D.5.函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－1x＝x－1x，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以单调递减区间是(0,1)．6..41111cos)cos()sin(sinsin202020xxdxxddxxxx7.,33)(2/xxf由于11x，所以0)(/xf，故)(xf在区间)1,1(上单调递减，函数既没有最大值，也没有最小值．8.由题意得，总利润,390,10070090,3900,20000300900)(3xxxxxxp令,0)(/xp得,300x故选D.9.因为)2,(x时，)(,0)(/xfxf为减函数；同理)(xf在)0,2(上为增函数，),0(上为减函数．10..6023)(,3021)(2/23xxxVxxxV令0)(/xV，得0(40xx舍去)，且当400x时0)(/xV，当6040x时0)(/xV，故V(x)在x＝40时取得最大值．11.由)()(xfxf，得)3()3(),2()2(ffff，由xexfxsin)(得函数在)2,2(x上单调递增，,2232).3()1()2(),3()1()2(ffffff12.,11/nyx切线方程为),1)(1(xnxy令0y，得,1111nnnx即1nnxn.所以120151log)201520143221(log)(loglogloglog201520102014212014201420152201512015xxxxxx二、填空题13.;035yx14.4315.2016.);,1[]52,0(提示：13因为xxexey5/5/5)5(，所以,50/xy故切线方程为),0(53xy即.035yx14.函数122xxy与1y的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以封闭图形的面积等于.34)2()112(202202xxdxxdxx15..33)(2/xxf令0)(/xf得1x，但]3,0[x，因此只取1x．又,18)3(,2)1(,)0(afafaf故f(x)在[0,3]上的最大值、最小值分别为a18和a2，即.20,2,18NMaNaM16.,143)(/xxaxf若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，即0143)(/xxaxf或0143)(/xxaxf在[1,2]上恒成立，即xxa143或xxa143在[1,2]上恒成立．令,14)(xxxh则h(x)在[1,2]上单调递增，所以)2(3ha或),1(3ha即2153a或33a，又a＞0，所以520a或.1a三、解答题17.解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·sinxcosx′＝tanx＋x·cos2x＋sin2xcos2x＝tanx＋xcos2x.(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.(3)y′＝(3sin4x)′＝3cos4x·(4x)′＝12cos4x.18.解函数f(x)的定义域为(0,2)，.211)(/axxxf(1)当1a时，,)2(2)(2/xxxxf所以)(xf的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．(2)当x∈(0,1]时，,0)2(22)(/axxxxf即)(xf在(0,1]上单调递增，故)(xf在(0,1]上的最大值为af)1(，因此.21a19解：设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15－m)辆车，则总利润y＝5.06m－0.15m2＋2(15－m)＝－0.15m2＋3.06m＋30，所以y′＝－0.3m＋3.06.令y′＝0，得m＝10.2.当0≤m10.2时，y′0；当10.2m≤15时，y′0.故当m＝10.2时，y取得极大值，也就是最大值．又由于m为正整数，且当m＝10时，y＝45.6；当m＝11时，y＝45.51.故该公司获得的最大利润为45.6万元．20.(1)证明：因为f′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[x－(a＋1)]·[x－(a－1)]，令f′(x)＝0，解得x1＝a＋1，x2＝a－1.当xa－1时，f′(x)0；当a－1xa＋1，f′(x)0.所以x＝a－1为)(xf的一个极大值点．同理可证x＝a＋1为)(xf的一个极小值点．所以)(xf总有两个极值点．(2)解：因为g′(x)＝1－a2x2＝x－ax＋ax2.令g′(x)＝0，则x1＝a，x2＝－a.因为)(xf和)(xg有相同的极值点，且x1＝a和a＋1，a－1不可能相等，所以当－a＝a＋1时，a＝－12；当－a＝a－1时，a＝12.经检验，当a＝－12和a＝12时，x1＝a，x2＝－a都是g(x)的极值点．21.解(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得,0)2(,0)1(//ff即3－2a＋b＝0，12＋4a＋b＝0，解得a＝－32，b＝－6.所以f(x)＝x3－32x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.令f′(x)0，解得－1x2；令f′(x)0，解得x－1或x2.所以)(xf的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，)(xf在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．[来源:Z,xx,k.Com]所以x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者．f(－1)＝72＋c，f(3)＝－92＋c.所以当x＝－1时，f(x)取得最大值．要使f(x)＋32cc2，只需c2f(－1)＋32c，即2c27＋5c，解得c－1或c72.所