搜索
2．1.3分层抽样学习目标1.了解分层抽样的概念，比较三种抽样方法．2．利用分层抽样从总体中抽取样本．课堂互动讲练知能优化训练2．1.3课前自主学案分层抽样课前自主学案温故夯基1．系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取___________，得到所需要的样本．其关键是确定分段间隔．2．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为_______.一个个体251．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照______________，从各层________抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种______________．2．分层抽样的适用条件当总体是由_____________的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．知新益能一定的比例独立地分层抽样差异明显1．如何对样本分层？问题探究提示：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．2．一个班共有54人，按男女5∶4的比例抽取9人参加教改调查会，则男同学被抽的可能性为554，女同学被抽取的可能性为454，故男同学被抽的可能性大，对吗？提示：不对，不论男女每人被抽的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30(人)．女同学共有54×49＝24(人)．男同学每人被抽取的可能性为530＝16.女同学被抽取的可能性为424＝16.课堂互动讲练分层抽样的选取当总体具有明显的差异性时，为使样本更具有代表性，宜采用分层抽样法进行抽样．考点突破例1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【思路点拨】从总体的特征分析，看其符合什么抽样方法的特点．【解析】A中总体个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．【答案】B【思维总结】抽样时，要从总体和样本容量及个体差异和现实环境上考虑其抽样方法．首先根据抽样的特征进行适当地分层，按照抽样比确定出各层入样数，在每层中灵活选取抽样方法．分层抽样方法的设计例2某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．【思路点拨】由于机构改革关系到各种人的利益，故采用分层抽样的方法比较合理．【解】用分层抽样方法抽取．具体实施抽取步骤如下：①∵20∶100＝1∶5，∴105＝2(人)，705＝14(人)，205＝4(人)．∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．②因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用先对其按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．③将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．【思维总结】分层抽样的应用非常广泛．分层抽样的关键是求出各层抽样的比例，然后按比例抽取．分层后，可采用抽签法或随机数法从各层抽取个体．变式训练某校共有教师302名，其中老年教师30名，中年教师150名，青年教师122名．为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．解：①把122名青年教师编号，利用随机数表法剔除2个个体．②因为60300＝15，30×15＝6,150×15＝30,120×15＝24，所以可将老年教师30名，中年教师150名，青年教师120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6,30,24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本．抽样方法的综合应用抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的差异等信息特征来确定采用的抽样方法．简单随机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方法中使用．例3为了考察某学校教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．【思路点拨】根据三种抽样方式的定义和性质进行判断．【解】(1)上面三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．第一种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步：在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层．若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，总体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三个层次．第二步：确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体个体数的比为100∶1000＝1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25.第三步：按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．【思维总结】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法．抽样方法经常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样．方法感悟方法技巧1．用分层抽样进行抽样时需注意的问题(1)必须先判断所考查的总体中的个体是否具有明显的差异，若是，则用分层抽样；若不是，应用简单随机抽样或系统抽样．(2)为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比k＝样本容量总体容量.若k与某层个体数的积不是整数时，可四舍五入取整(或先将该层等可能性剔除多余个体)．(如例2及变式)2．探究抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．(3)当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．失误防范分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．