复变函数总练习题1

1第一章练习题1、已知方程iez31，则zIm为（）A.ln2B.32C.,...1,0,2kkD.,...1,0,23kk2、设210zz，则1173zzz（）A.0B.iC.－iD.13、设iyxz，则zw1将圆周222yx映射为（）A．通过0w的直线B．圆周21wC．圆周22wD．圆周2w4、已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为()A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i5、复数)3sin3(coszi的三角形式是()A.32sin32cosiB.3sin3cosiC.32sin32cosiD.3sin3cosi6、方程1Re2z所表示的平面曲线为（）A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线7、(1cos)(2sin),02ztitt所表示的曲线为A.直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆8、点集:5Ezii表示的图形是（）A.半平面B.圆域C.直线D.点9、下列集合为有界单连通区域的是（）A.10zB.0RezC.2izD.zarg210、若13z且0Imz，则Z一定等于（）A．-1B.i2321C.i2321D.i31211、211limzz的值为（）A．0B.i2C.1D.012、则3Imz__________________________13、知方程(12)43izi，则z=___________；14、31z且Im0z，则z=___________；15、数()2arg(3)fzz在复平面除去实轴上一区间________外是连续解析函数。16、映射iwz下，圆周22(1)1xy的像曲线为__________；17、程z3+1=0的所有复数根为___________.18、程)0(kkzz在复平面上表示的曲线为__________19、程cossin(0t2)ztit表示的曲线为__________20、1Re2z所表示的平面曲线为______________21、则3Imz____________22、31zi，则z=____________23、知,)2)(3()3)(2)(1(iiiiiz则z___________24、3arg1z，4arg2z，则)arg(21zz____________25、___________26、nnzlim，则nzzznn...lim21_____________27、Ciyxzyxixyxzf)),sin(1()2()(222，则)(lim1zfiz____28、nnninnz)11(12，则nnzlim_____________29、bazaz，其中a，b为正常数，则点z的轨迹曲线是________30、nz收敛的充要条件是nzRe和nzIm都收敛，判断此命题是否正确，并给出充分理由331、证明函数zzzf)(在0z时极限不存在.32、方程2ittz，t定义了什么样的曲线？33、证明)(21lim0zzzziz不存在.34、求解方程组12122(1)43zziizizi第二章练习题1、设)cos(iz，则zRe等于()A.211eeB.211eeC.211eeD.02、设)5cos(iz，则zRe等于()A.2ee55B.2ee55C.2ee55D.03、设函数()fzuiv在区域D内解析，则下列等式中错误的是（）A./()fz=xu+ixvB./()fz=yv+ixvC./()fz=yu+iyvD./()fz=xu-iyu4、设函数f(z)=u+iv在点z0处可导的充要条件是()。A.u,v在点z0处有偏导数B.u,v在点z0处可微C.u,v在点z0处满足C-R条件D.u,v在点z0处可微，且满足C-R条件5、若()zfze，则下列结论不成立．．．的是（）A.()fz在z平面上解析B.()fz为非周期函数C.()fz在z平面上无零点D.()fz在z平面上无界6、映射izz2z32在处的伸缩率为（）4A.40B.102C.10D.57、函数()fzz的解析区域是A．复平面B.除去原点的复平面C.除去实轴的复平面D.()8、设函数()fzuiv在区域D内有定义，则在D内（）A.由,uv为调和函数可得()fz解析B.由,uv满足C.－R.条件可得()fz解析C.由v为u的共轭调和函数可得()fz解析D.以上三种都不成立9、已知方程iez31，则zIm为（）A.ln2B.32C.,...1,0,2kkD.,...1,0,23kk10、设2()fzz，则()fz在复平面上（）A．原点处解析B.处处解析C.处处不解析D.原点处可导11、设22()fzxiy，则()fz在复平面上（）A．直线yx上可导B.处处解析C.直线yx上解析D.原点处可导12、函数)(zf在一点处解析是)(zf在这点可导（）A．充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要13、)1log(i的值是（）A．i42ln21B.i42ln21C.i432ln21D.i432ln2114、log(1)_____________.15、函数2(z1)Ln的支点是____________16、函数3(z1)(z2)的支点是____________517、函数1sin1z的支点是____________18、函数2wxixy的可导范围为_____________19、复变函数zzfIm)(在复平面上可导的点集为20、复数2i的模是__________，辐角是__________21、就单、多值函数而言，函数sinzz是_____________值函数22、设()fz＝uiv是解析函数，并且已知(x,y)1vx,则'(z)f=________.23、函数()21fzz在z＝10－i处的伸缩率是__________；24、函数ixyxw2在__________范围内可导25、ii1=_____________________26、求解析函数()fzuiv，其中22yvxy，并使得(2)0f.27、验证233),(xyxyxuu是复平面上的调和函数，并求一个以),(yxu为实部的解析函数)(zf，使得if)0(。28、已知22uxy，求解析函数()fz＝uiv.29、已知22uxyxy，求解析函数()fz＝uiv30、已知323yyxv，求相应的解析函数ivuf31、已知,2)4)((22xyyxyxyxvu试确定解析函数ivuzf)(32、设22cosxueyxy，求函数v，使得ivuzf)(在Z平面解析，且1)0(f.并写出()fz的复数表达式.33、设11)(zzLogzF，求一单值解析分枝，使得0在割线上，且if)0(上，求)2(f，求)0(下f?34、设函数)1()(zzzF，求)(zF的枝点及1()02f上的一个单值解析分枝在61z,zi处的值.35、试说明)1()(zzzF在割去线段1Re0z的z平面内能分出两个单值解析分支，求出支割线1Re0z上岸取正值的那支在z=-1的值36、设23()(1)(1)Fzzz,求作一单值解析分支,使3(2)3f,并求(2)f及)(if的值.37、设3232(z)(xlxy)fmynxyi在复平面上解析，求,,lmn。38、讨论函数2()fzz的解析性.39、证明题：已知函数f在区域D内解析，如果f在D内解析，则f在D内恒为常数第三章练习题1、设C：｜z+3｜=1的正向，则dzizC1等于()。A.1B.0C.2πiD.12πi2、dzizdzz3等于（）A.1B.0C.i2D.i123、设C为正向圆周11z，那么dzzzC33)1()1(1＝（）A.38iB.38iC.34iD.34i4、设C为从i到i的直线段,则Cdzz=（）A.iB.2iC.iD.（）5、积分dzzz21211（）A．i2B.i2C.1D.06、设C是正向圆周1,z则积分dzzC21=A.2iB.1C.0D.（）7、设C是正向圆周12,zn为正整数，则积分dzizCn1)(17A.2iB.1C.0D.12i8、设C是正向圆周1,z则积分dzezCz1sin=A.2iB.1C.2iD.2sin1i9、设(x,y)cu（常数），则(x,y)u的共轭调和函数为A.任意调和函数B.任意解析函数C.任意函数D.任意常数10、设C是正向圆周1,z则积分dzzC1=_____________11、设C是正向圆周1,z则积分dzzzC1(=_____________12、设C是沿原点到点1i的直线段，则2czdz=____________13、设c为|z|=2正向圆周，则Czdzze2=______.14、设为|z|=2正向圆周，则dzzeCz2)1(=______.15、设c为|z|=1正向圆周，则dzzC21=______.16、设()fz是单连通区域D内解析且不为零，C为D内任一条简单闭曲线，则dzzfzfzfC)(1)(2)(=________.17、设c为2z的正向圆周，则dzzzzc1122=_____________18、计算积分212(1)zCedzizz，其中，C为不经过0与1的正向简单闭曲线.19、积分dzzzzz22)1(sin20、计算积分dzzzezz22)1(.21、计算积分2252(1)zzdzzz822、计算dzzIC2，其中C是从原点到2z，再从2z到iz2的直线段.23、计算2ReCIzzdz，其中C是从(1,0)A逆时针到B(1,0)的上半单位圆周24、已知()fz=23371zdz，求'(1i)f25、计算dzzzzc)1(322，其中12:izc26、设C为正向圆周)1(RRz,计算积分dzzzeICz3)1(27、计算积分dzzizcIm2，其中c是从点A（1,0）到点B(-1,0)的上半个圆周28、证明221)!()!2(21nnzidzzznz第四章练习题1、幂级数012)31(nnzi的收敛半径是（）A.1B.12C.2D.122、级数nnnzn])1([031的收敛半径是（）A.1B.43C.23D.23、罗朗级数2(3)nnnz的收敛域为（）A.32zB.23zC.1232zD.123z4、级数1nnz的收敛域为（）9A.1zB.01zC.1zD.01z5、级数1nnin的敛散是（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不一定收敛6、若幂级数0nnnaz在12zi处收敛,那么该级数在2z处的敛散性为A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.（）7、1()1zfze在zi处的泰勒级数的收敛半径为A.iB.2iC.D.（）8、设幂级数0nnnza的收敛半径R0，则此幂级数的和函数（）A.在|z|R内不连续B.在|z|R内不解析C.在|z|R内不能逐项求导D.在|z|R内可逐项积分9、zzfcos1)(的孤立奇点为（）A.)(,,02ZkkB.)(,,2ZkkC.)(,,,02ZkkD.)(,2Zkk