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模型6.2：动量守恒定律的应用李鹰文涡阳一中2017年11月23日解题的方法与技巧：动量守恒定律解题的基本步骤:(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包哪几个物体及研究的过程);(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);(3)规定正方向,确定初、末状态动量;(4)由动量守恒定律列出方程;(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。考点1动量守恒定律和碰撞规律【核心要素精讲】1.动量守恒的“四性”:(1)矢量性:表达式中初、末动量都是矢量,需要首先选取正方向,分清各物体初、末动量的正、负。(2)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。(3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律,各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度,一般选地面为参考系。(4)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。2.碰撞现象满足的三个规律:(1)动量守恒:即p1+p2=p1′+p2′。(2)动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或222212121212pppp2m2m2m2m。(3)速度要合理:①若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。【高考命题探究】【典例1】(2016·全国卷Ⅱ)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10m/s2。(1)求斜面体的质量。(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?【思考探究】(1)小孩推开冰块过程中,小孩和冰块系统动量守恒吗?提示:动量守恒。(2)冰块滑上斜面过程中动量守恒吗?能否应用动量守恒定律?机械能守恒吗?提示:动量不守恒,但水平方向合力为零,因此水平方向动量守恒,水平方向可以应用动量守恒定律,冰块上滑斜面过程中机械能守恒,冰块的动能转化为两者的动能和冰块的重力势能。(3)冰块能不能追上小孩如何判断?提示:若冰块滑下斜面速度小于小孩速度则追不上,大于则可以追上。物块爬光滑斜面类解题技巧与方法•1、水平方向动量守恒。•系统水平方向不受外力，竖直方向失重。•2、系统机械能守恒•光滑又光滑，丝一般的柔滑。•3.最高点说明二者水平方向相对静止，具有共同速度，此瞬时不发生相对运动。【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v①(m2+m3)v2+m2gh②222011mv22式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3=20kg③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入数据得v1=1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥⑦2222202233111mvmvmv222＝联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。答案:(1)20kg(2)见解析举一反三哟！•条件一：如果地面光滑，斜面粗糙，冰块与斜面相互作用的过程中，整个系统是否动量守恒？如何计算上升的最大高度？会出现哪些奇异现象？•条件二：如果斜面变成了一个曲面，整个系统是否动量守恒？如果曲面是一个四分之一圆周或二分之一圆周或四分之三圆周又会出现哪些意想不到的情况？•条件三：有本事，你来改编啊！【迁移训练】迁移1:冲击、爆炸类问题中的动量守恒一炮弹质量为m,以一定的倾角斜向上发射,达到最高点时速度大小为v,方向水平。炮弹在最高点爆炸成两块,其中一块恰好做自由落体运动,质量为m,则爆炸后另一块瞬时速度大小为()1443A.vB.vC.vD.034冲击、爆炸类方法技巧•解题方法：•1,一个分裂成两部分，总质量不变。•2，内力远大于外力，动量守恒。•解题技巧：•动量守恒定律等式两边的速度是相对于同一参考系的速度，可选择爆炸前的物体为参考系，计算爆炸后分裂成两部分相对爆炸前的速度。•举一反三哦！（火箭升空）迁移2:人船模型问题中的动量守恒静止在水面上的船,长度为L,船的质量为M,一个质量为m的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,船移动的距离为()mLmLA.B.MMmMmLmLC.D.MmMm人船模型类解题方法与技巧•解题方法：•1.动量守恒，初状态相互作用的二者动量矢量和为零，相互作用过程中至少某一方向动量守恒。•2.末状态时二者的相对距离为一定值。•举一反三哟（大本p93第4题）•当然，本题你也可以改改条件，考考你的好朋友！（如孟浩然扎一木筏送李白去扬州，从白帝城顺水而下，二人醉酒狂歌。）迁移3:子弹打木块模型中的动量守恒如图是冲击摆装置。塑料制成的摆块用绳悬挂起来,使它只能摆动不能转动,摆块中间正对枪口处有一水平方向的锥形孔,孔的内壁垫以泡沫塑料,当子弹射入后迅速停住,然后与摆块一起摆动,读出摆线偏离竖直方向的最大角度,就可求出子弹的速度。某次实验中,弹簧枪射出的子弹以某一速度v0(未知)水平射入静止的摆块,读出摆线偏离竖直方向的最大角度α=37°;然后将摆块拉到摆线偏离竖直方向的角度β=60°由静止释放,当摆块摆到最低位置时,让子弹以相同速度v0射入,摆块恰好静止,已知摆线的长度L=1.00m,不考虑空气阻力,求子弹质量m与摆块质量M的比值及子弹的初速度v0。(g取10m/s2,cos37°=0.8)子弹打木块类解题技巧与方法•PS：我吐一下草！模型简单、解答简单，你设计得这么繁杂，是几个意思啊？几个意思啊？是不是想搞事啊！•解题方法：•1、打击过程中动量守恒，但机械能损失，会产生热量。•2、分两种打击模型：子弹停留在木块里面或者子弹穿出木块。•3.举一反三哟（如果每颗子弹都能穿出木块，每次产生热量是否相同？如何计算彼此的速度P114第五题有点类似。）