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第四章第2、3节理解教材新知把握热点考向知识点一知识点二考向一考向二考向三应用创新演练随堂基础巩固课时跟踪训练1．物体处于平衡状态时，其合力为零，物体在某个方向上合力为零时，该物体在这个方向上也处于平衡状态。2．解决共点力作用下的物体平衡问题的基本方法有：力的合成法和分解法、整体法和隔离法、相似三角形法等。3．平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。共点力平衡条件的应用[自学教材]1．物体的静态平衡物体所受的为零，处于的平衡状态。2．物体在某个方向上的平衡若运动的物体在某个方向上的，则在该方向上物体处于状态。合力静止合力为零平衡[重点诠释]1．选取研究对象的方法(1)整体法：对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。(2)隔离法：从研究问题的方便性出发，将物体系统中的某一部分隔离出来单独分析研究的方法。(3)整体法、隔离法的选取原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。2．处理共点力平衡时常用的方法(1)合成法与分解法：对于三力平衡问题，具体求解时有两种思路：一是将某两个力进行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题。(2)正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。(3)相似三角形法：“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题。图4－2－1(4)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图4－2－1所示)，构成一个矢量三角形。若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。图4－2－21.如图4－2－2所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向()A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上解析：箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直向上，C正确，A、B、D错误。答案：C平衡的稳定性1.平衡的分类处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡；若物体回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡；若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡。自动恢复不能自动2．决定平衡稳定性的因素平衡能否稳定取决于重力作用线与的相对位置。3．稳度物体的稳定程度。支持面2．下列关于平衡种类的说法正确的是()A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低D．以上说法都不正确解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错。本题正确选项是A。答案：A求解平衡问题的常用方法[例1]如图4－2－3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：图4－2－3(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m2＝4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？[思路点拨]解答本题时应把握以下三点：(1)平衡时结点O受平衡力作用，三个力的合力为零。(2)OB绳的拉力与乙所受摩擦力平衡。(3)甲的质量最大时乙所受摩擦力达最大值。[解析](1)解法一：分解法。以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，则TOAcosθ＝m1g，TOAsinθ＝TOB解得：TOA＝m1gcosθ＝54m1gTOB＝m1gtanθ＝34m1g解法二：合成法。合成TOB与m1g，合力F＝TOA。则TOA＝m1gcosθ＝54m1gTOB＝m1gtanθ＝34m1g。(2)物体乙静止，乙所受摩擦力f＝TOB＝34m1g方向水平向左。(3)物体乙所受最大摩擦力fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N当TOB′＝fmax＝12N时由TOB′＝m1′gtanθ得，m1′＝TOB′gtanθ＝1210×34kg＝1.6kg。[答案](1)54m1g34m1g(2)34m1g水平向左(3)1.6kg[借题发挥](1)对处于平衡的物体受力分析时，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的对象。(2)分解法和平衡法区别：①研究对象不同：力的分解法研究的是某一个力，而平衡法研究的是处于平衡状态的某一物体或某一点。②解题的依据不同：力的分解法是根据某个力的作用效果，而平衡法是根据物体的受力平衡条件。在上例中，若物体甲的质量为m1″＝2kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？解析：OB绳的拉力TOB″＝m1″gtanθ＝2×10×34N＝15N。物体乙所受最大静摩擦力fmax′＝TOB″＝15N，由fmax′＝μm2″g得m2″＝fmax′μg＝150.3×10kg＝5kg答案：5kg整体法和隔离法处理平衡问题[例2]如图4－2－4所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则()A．人拉绳的力是200NB．人拉绳的力是100NC．人的脚给木板的摩擦力向右D．人的脚给木板的摩擦力向左图4－2－4[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)人与木板均处于平衡状态。(2)人与木板间的摩擦力为静摩擦力。[解析]取人和木板作为一个整体，向右运动过程中受到的摩擦力f＝μN＝μ(G1＋G2)＝200N，由平衡条件得，两绳的拉力均为100N，B正确。再取木板研究，受到人的摩擦力f′＝f－F拉＝200N－100N＝100N，方向向右。C正确。[答案]BC[借题发挥]当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态。一般地，当求系统内各部分间的相互作用时用隔离法；求系统受到外力作用时用整体法。整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷。在实际应用中往往将二者结合应用。1.两个相同的质量均为m的物体用两块同样的木板A、B夹住，使系统静止，如图4－2－5所示，所有接触面均在竖直平面内，求两物体之间的摩擦力。解析：先对两个物体组成的整体受力分析可得2f＝2mg。解得木板对物体的摩擦大小f＝mg，方向竖直向上，再隔离物体1分析可得，此时木板对物体1的摩擦力与物体1的重力平衡，故两物体之间无摩擦力。答案：0图4－2－5图解法分析平衡问题[例3]用两根细绳OA、OB悬挂一个重物G，如图4－2－6所示，其中绳OA沿水平方向，OB沿斜上方。现保持O位置不动，逐渐向上移动A点直至细绳OA变为竖直。在这个过程中，OA、OB绳上的拉力如何变化？图4－2－6[思路点拨]解答本题应把握以下三点：(1)重物对O点拉力的作用效果是对BO、AO绳产生拉力。(2)沿AO、BO方向分解重物的拉力。(3)改变A点位置，分解重物的拉力。[解析]如图所示，A1、A2为绳OA由水平方向变为竖直方向的过程中，绳的A端先后经过的几个位置。重物对O点的拉力F的大小等于重物的重力G，方向竖直向下。当A先后经过各个位置时，将拉力F沿细绳的方向分解，由图知OA受到的拉力先减小后增加，OB绳受到的拉力一直减小。[答案]OA绳上的拉力先减小后增加，OB绳上的拉力一直减小[借题发挥](1)对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出力的矢量关系图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况，这种方法叫做图解法。(2)利用图解法分析力的变化规律时，应当分析清哪个力是恒定不变的，哪个力是方向一定的，哪个力的大小和方向均改变，同时要分析出现最小值的力的条件。2．如图4－2－7所示，是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓慢滚动，把涂料均匀粉刷到墙上，撑杆的重量和墙壁的摩擦力都忽略不计。而且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢上推涂料滚，关于该过程中涂料滚对撑杆的压力F1、涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是()图4－2－7A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小解析：涂料滚的重力可分解为使涂料滚压墙的分力和使涂料滚压杆的分力，如图所示，慢慢上推涂料滚时，重力不变，重力的水平分力的方向不变，斜向下的分力与竖直方向的夹角减小，由图可得F1、F2均减小。故D正确。答案：D