《工程数学(本)》作业解答(三)

1工程数学（本）作业解答（三）（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈AB,为两个事件，则（）成立．A.()ABBAB.()ABBAC.()ABBAD.()ABBA答案：B⒉如果（）成立，则事件A与B互为对立事件．A.ABB.ABUC.AB且ABUD.A与B互为对立事件答案：C⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）．A.584CB.()38583C.C8433858()D.38答案：A⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（）．A.C10320703..B.03.C.07032..D.307032..答案：D⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）．A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375答案：D⒍已知PBAA(),012，则（）成立．A.PAB()10B.PAABPABPAB[()]()()1212C.PAAB()120D.PAAB()121答案：B⒎对于事件AB,，命题（）是正确的．A.如果AB,互不相容，则AB,互不相容B.如果AB，则ABC.如果AB,对立，则AB,对立D.如果AB,相容，则AB,相容答案：D⒏某随机试验每次试验的成功率为pp()01，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A.()13pB.13pC.31()pD.()()()111322ppppp答案：B2（二）填空题(每小题2分，共18分)⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．答案：25⒉从n个数字中有返回地任取r个数（rn，且n个数字互不相同），则取到的r个数字中有重复数字的概率为．答案：(1)(1)1rnnnrn⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为．答案：13,168⒋已知PAPB().,().0305，则当事件AB,互不相容时，PAB()，PAB()．答案：0.8,0.3⒌AB,为两个事件，且BA，则PAB()．答案：()PA⒍已知PABPABPAp()(),()，则PB()．答案：1p⒎若事件AB,相互独立，且PApPBq(),()，则PAB()．答案：pqpq⒏若AB,互不相容，且PA()0，则PBA()，若AB,相互独立，且PA()0，则PBA()．答案：0,()PB9．已知PAPB().,().0305，则当事件AB,相互独立时，PAB()，PAB()．答案：0.65,0.3（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：⑴AB；⑵AB；⑶AB；⑷AAB；⑸AB；⑹ABAB．解：⑴AB表示事件A与事件B至少有一个发生；⑵AB表示事件A与事件B同时发生；⑶AB表示事件A发生但事件B不发生；⑷AABAB表示事件A发生同时事件B不发生；⑸ABAB表示事件A不发生同时事件B也不发生；⑹ABABABAB表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生．⒉设ABC,,为三个事件，试用ABC,,的运算分别表示下列事件：3⑴ABC,,中至少有一个发生；⑵ABC,,中只有一个发生；⑶ABC,,中至多有一个发生；⑷ABC,,中至少有两个发生；⑸ABC,,中不多于两个发生；⑹ABC,,中只有C发生．解：⑴ABC；⑵ABCABCABC；⑶ABBCCA；⑷ABBCAC；⑸ABC；⑹ABC．⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解：⑴0.4；⑵0.9．⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少?次品不超过2件的概率是多少?解：有次品的概率为3463501CC；次品不超过2件的概率为343501CC.⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．解：⑴该产品是合格品的概率为0.87；⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为8792；⑶已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为8795．⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506．⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865．⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．解：~(5,0.2)XB，5件样品中恰有3件次品的概率为3325{3}0.20.80.0512PXC;5件样品中至多有3件次品的概率为{3}1{4}{5}0.00672PXPXPX．⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．解：加工出来的零件的次品率为1(0.020.030.05)0.0333．