实用标准文档一次函数、反比例函数、二次函数的综合题1.抛物线322xxy与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为________.2.已知函数:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数_________________3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为.(不要求写出自变量x的取值范围)4.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5.函数2ykx与kyx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()1.点Aoyx,0在函数cbxaxy2的图像上.则有.2.求函数bkxy与x轴的交点横坐标,即令,解方程;与y轴的交点纵坐标,即令,求y值3.求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点,解方程组.例1如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.⑴写出y与x的关系式;⑵当x=2,3.5时,y分别是多少?⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.ABCD(第3题)菜园墙实用标准文档Oxy1-1BA例2如右图,抛物线nxxy52经过点)0,1(A,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是等腰三角形,试求点P的坐标.1.反比例函数xky的图像经过A(-23,5)点、B(a,-3),则k=,a=.2.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2==mx的图象,观察图象写出y1y2时,x的取值范围是_________.3.根据右图所示的程序计算变量y的值,若输入自变量x的值为32,则输出的结果是_______.4.如图,过原点的一条直线与反比例函数y=kx(k0)的图像分别交于A、B两点,若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()A.3B.5C.-3和5D.3和-56.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是()7.如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为()A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)实用标准文档B′ABCEOxy三、解答题8.已知点A的坐标为(13),,点B的坐标为(31),.⑴写出一个图象经过AB,两点的函数表达式;⑵指出该函数的两个性质.9.反比例函数y=xk的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,(1)求反比例函数解析式.(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.10.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=34.(1)求B′点的坐标;(2)求折痕CE所在直线的解析式.知识点睛一、二次函数与一次函数的联系一次函数0ykxnk的图像l与二次函数20yaxbxca的图像G的交点,由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点;③方程组无解时l与G没有交点.【例1】如图,已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点A1,0,B3,0,C0,3,它的顶点为M,又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点。(1)该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;(2)知点E2,3,且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图像求出符合条件的自变量y321O12xAB3实用标准文档x的取值范围;(3)02k时,求四边形PCMB的面积s的最小值。参考公式:已知两点11Dxy,,22Exy,,则线段DE的中点坐标为121222xxyy,MPEDCBAOyx二次函数图象的几何变换一、二次函数图象的平移变换(1)具体步骤:先利用配方法把二次函数化成2()yaxhk的形式,确定其顶点(,)hk,然后做出二次函数2yax的图像,将抛物线2yax平移,使其顶点平移到(,)hk.具体平移方法如图所示:(2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc;2yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是2yaxhk;2.关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc;2yaxhk关于y轴对称后,得到的解析式是2yaxhk;3.关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后,得到的解析式是2yaxbxc;2yaxhk关于原点对称后,得到的解析式是2yaxhk;4.关于顶点对称2yaxbxc关于顶点对称后,得到的解析式是222byaxbxca;2yaxhk关于顶点对称后,得到的解析式是2yaxhk.5.关于点mn,对称2yaxhk关于点mn,对称后,得到的解析式是222yaxhmnk根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a永远不变.求抛实用标准文档物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.一、二次函数图象的平移变换【例1】函数23(2)1yx的图象可由函数23yx的图象平移得到,那么平移的步骤是:()A.右移两个单位,下移一个单位B.右移两个单位,上移一个单位C.左移两个单位,下移一个单位D.左移两个单位,上移一个单位【例2】函数22(1)1yx的图象可由函数22(2)3yx的图象平移得到,那么平移的步骤是()A.右移三个单位,下移四个单位B.右移三个单位,上移四个单位C.左移三个单位,下移四个单位D.左移四个单位,上移四个单位【例3】二次函数2241yxx的图象如何移动就得到22yx的图象()A.向左移动1个单位,向上移动3个单位.B.向右移动1个单位,向上移动3个单位.C.向左移动1个单位,向下移动3个单位.D.向右移动1个单位,向下移动3个单位.【例4】将函数2yxx的图象向右平移0aa个单位,得到函数232yxx的图象,则a的值为()A.1B.2C.3D.4【例5】把抛物线2yaxbxc的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是235yxx,则abc________________.【例6】把抛物线2yx向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为A.213yxB.213yxC.213yxD.213yx【例7】将抛物线22yx向下平移1个单位,得到的抛物线是()A.221yxB.221yxC.221yxD.221yx【例8】将抛物线23yx向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是()A.232yxB.23yxC.23(2)yxD.232yx【例9】一抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得抛物线224yxx,则平移前抛物线的解析式为________________.【例10】如图,ABCD中,4AB,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线2yaxbxc经过x轴上的点A,B.⑴求点A,B,C的坐标.⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.实用标准文档DCBAO【例11】已知二次函数221yxx,求:⑴关于x轴对称的二次函数解析式;⑵关于y轴对称的二次函数解析式;⑶关于原点对称的二次函数解析式.【例12】函数2yx与2yx的图象关于______________对称,也可以认为2yx是函数2yx的图象绕__________旋转得到.【例13】在平面直角坐标系中,先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A.22yxxB.22yxxC.22yxxD.22yxx2.如图,已知ABC中,BC=8,BC上的高h4,D为BC上一点,EFBC//,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,则DEF的面积y关于x的函数的图像大致为()3.某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.实用标准文档⑴假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是___________元;这种篮球每月的销售量是___________个.(用含x的代数式表示)⑵当篮球的售价应定为元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润是元.1.二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbyaxaa,⑴当0a时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当x时,y有最(“大”或“小”)值是;⑵当0a时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当x时,y有最(“大”或“小”)值是.2.每件商品的利润P=-;商品的总利润Q=×.例1近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天的销量y(米)与售价x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.(1)根据图象,求y与x之间的函数解析式;(2)设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.①试用含x的代数式表示w;②试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最高是多少元?例2随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系,如图(1)所示;种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)⑴分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式;⑵如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?实用标准文档xxBFACDExG1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4;求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.3.如图,已知矩形OABC的长OA=3,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)填空:∠PCB=度,P点坐标为;(2)若P、A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上,求b、c的值,并说明点C在此抛物线上;﹡(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.实用标准文档3.一