列方程组解应用题的七种常见类型

解码专训五提升拓展·考向导练专项小结·名师点金列方程组解应用题的七种常见类型专项小结·名师点金名师点金1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组．2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则．1数字问题提升拓展·考向导练1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组()A.B.C.D.1001001188100201xyxyyxx1001001188100201xyxyyxy1002011001001188xyyyxxy1002011001001188xyxyxxyD提升拓展·考向导练2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为________．142行程问题提升拓展·考向导练3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度．设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据题意，得整理，得解得答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s.)40400,200200400,xyxy（10,2,xyxy6,4.xy提升拓展·考向导练4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km，那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？设预定时间为xh，学校到县城的距离为ykm.依题意，得解得答：学校到县城的距离为12.5km.40.5,15().2xyxy3,12.5.xy3储蓄问题提升拓展·考向导练5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%，由题意，得解得答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%.4.23,2000+100064.8,xyxy％％2.25,1.98.xy4工程问题提升拓展·考向导练6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元．问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？(2)单独请哪组，商店所付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．提升拓展·考向导练(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．依题意，得解得答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．(2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙组的工作效率为n.依题意，有解得8123480,xyxy（）=3520,6300,140.xy8()1,6121,mnmn1,121.24mn提升拓展·考向导练所以甲组单独完成装修需1÷＝12(天)，乙组单独完成装修需1÷＝24(天)．所以单独请甲组需付款300×12＝3600(元)，单独请乙组需付款140×24＝3360(元)．因为3600＞3360，所以单独请乙组所付费用较少．(3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元，比较可知，112124提升拓展·考向导练甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润为200×12＝2400(元)，开支为3600－2400＝1200(元)＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3520元，此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润为4×200＝800(元)，提升拓展·考向导练开支为3520－800＝2720(元)＜3600元，故选择甲、乙两组合作比选择甲组单独做划算．综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优．当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出工作效率．5配套问题提升拓展·考向导练7．现有190张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，根据题意得解这个方程组，得答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子．190,8222,xyxy110,80.xy6增长率问题提升拓展·考向导练8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？提升拓展·考向导练设2014年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地游客y人．依题意，得解得答：2014年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人．5000,(150)(110)5000(140),xyxy％％％3750,1250.xy解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组求解．7图形问题提升拓展·考向导练9．如图所示，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？解析等量关系要从图上找，从拼成的大长方形的宽来看，一块砖长＋一块砖宽＝60cm，从拼成的大长方形的长来看，2块砖长＝4块砖宽＋1块砖长，由此可列出方程组解题．提升拓展·考向导练设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得解得答：每块地砖的长为48cm，宽为12cm.60,24,xyxyx48,12.xy方法规律有关图形中方程组的问题，其等量关系的确定一般是借助图形的边长(周长)和面积，具体方法是根据单个图形的形状，按图形的拼接方式确定边长(周长)和面积之间的等量关系．