大专高等数学题库

题号一.选择题1设函数f（x）=sinx/x，则函数f(x)在x=0处的间断点类型是(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点2曲线f(x)=x2-2x上切线平行于x轴的点是(A)(0，0)(B)（1，-1）(B)（-1，3）(B)(2,0)3函数y=x+x1/3在x=0处(A)既连续又可导(B)继续但不可导(C)不连续但可导(D)既不连续也不可导4函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极大值为(A)-1(B)10(C)3(D)-225函数f(x)=x+arctanx的图形在（-∞，0）内(A)单调递增且向上凸(B)单调递增且向下凹(C)单调递减且向上凸(D)单调递减且向下凹6不定积分∫1/(1+x2)d(x2)=(A)arctanx+C(B)-arctanx+C(C)ln(1+x2)+C(D)lnx2+C7m若m0,且∫11/xdx=1,则m=(A)e(B)lnm(C)-e(D)1/e81设定积分I=∫-1e-x2dx，则根据估值定理以下不等式正确的是(A)0≤I≤1/e(B)1/e≤I≤2/e(C)2/e≤I≤2(D)2≤I≤e91定积分I=∫0√(1-x2)dx=(A)2π(B)π(C)π/2(D)π/410微分方程y'+y-(y')5=0的通解所含独立任意常数的个数是(A)1(B)2(C）3(D)411曲线f(x)=(x2-1)/(x2+1)的渐近线(A)x=1(B)x=-1(B)y=1(B)y=-112曲线f(x)=x3-3x上的驻点是(A)x=0,x=1(B)x=0,x=-1(B)x=-1,x=1(B)x=-1,x=213函数y=|sinx|在x=0处(A)既连续又可导(B)连续但不可导(C）不连续但可导(D)既不连续也不可导14函数f(x)=x3-6x2+9x-5的极小值为(A)1(B)-1(C）3(D)-515函数f(x)=x+x3的图形在（0，+∞)内(A)单调递增且向上凸(B)单调递增且向下凹(C）单调递减且向上凸(D)单调递减且向下凹16不定积分∫(ex+1)d(ex)=(A)ex+x+C(B)(1/2)2x+ex+C(A）2ex+C(D)(1/2)e2x+x+C17a若a0且∫0x2dx=9，则a=(A)1(B)2(C）3(D)418根据积分中值定理可知曲线y=x2在区间[0,2]上的平均值(A)0(B)4/3(C）8/3(D)2192定积分∫-2√（4-x2)dx=(A)4π(B)2π(C）π(D)π/220微分方程(d3y)/(dx3)+(d4y)/(dx4)-[(dy)/(dx)]5=0的阶数为(A)一阶(B)二阶21若x是无穷小，下面说法中正确的是(A)e1/x是无穷小(B)cosx是无穷小(C）lnx是无穷小(D)xcosx是无穷小22曲线f(x)=x3-3x2+3x上切线平行于x轴的点是(A)(0,0)(B)(1,1)(C）(2,3)(D)(3,9)23函数y=xsin(1/x)在x=0处(A)既连续又可导(B)连续但不可导(C）不连续但可导(D)既不连续也不可导24函数f(x)=2x3-6x2-18x-7的拐点为(A)(-1,3)(B)(3,61)(C）(0,-7)(D)(1,-29)25函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内(A)单调递增且向上凸(B)单调递增且向下凹(C）单调递减且向上凸(D)单调递减且向下凹26不定积分∫(sinx+1)d(sinx)=(A)1/2(sinx)2+sinx+C(B)-cosx+x+C(C）1/2(sinx)2+x+C(D)-cosx+sinx+C27a若a0,且∫0[2/(√1-x2)]dx=9π/4(A)1(B)2(C）π/2(D)π/428π/2设定积分I=∫02-sinxdx，则根据估值定理以下不等式正确的是(A)0≤I≤π/4(B)π/4≤I≤π/2(C）π/2≤I≤3π/4(D)3π/4≤I≤π29a已知∫0√(a2-x2)dx=9π/4，则a=(A)1(B)2(C）3(D)430微分方程y'+y4-(y')5=0的通解所含独立任意常数的个数是(A)1(B)2(C）3(D)431若x是无穷小，下面说法中正确的是(A)ex是无穷小(B)cosx是无穷小(C）x-0.00001(D)-x是无穷小32曲线f(x)=x3-3x2上的驻点(A)X=0,X=1(B)X=0,X=2(C）X=1,X=2(D)X=1,X=333函数y=x2arctanx在x=0处(A)既连续又可导(B)连续但不可导(C）不连续但可导(D)既不连续也不可导34函数f(x)=x3-6x2+2的拐点为(A)（0，2）(B)（4，-30）(C）（2,-14)(D)(1,-3)35函数f(x)=x+tanx的图形在（0，π/2)内(A)单调递增且向上凸(B)单调递增且向下凹(C）单调递减且向上凸(D)单调递减且向下凹36不定积分I=∫(e2x+1)d(2x)=(A)e2x+x+C(B)（1/2）e2x+2x+C(C）e2x+2x+C(D)(1/2)e2x+x+C37a若a0，且∫02xdx=4，则a=(A)1(B)2(C）3(D)438根据积分中值定理可知曲线y=x3在区间[1,3]上的平均值(A)(81/4)(B)20(C）10(D)(1/4)39r已知∫-r√(r2-x2)dx=2π，则r=(A)1(B)2(C）3(D)440微分方程(d3y)/(dx3)+y5-[(dy)/(dx)]4=0的阶数为(A)一阶(B)二阶(C）三阶(D)四阶41下列各组函数中是相同函数的是(A)f(x)=x,g(x)=(√2)2(B)f(x)=|x|,g(x)=√x2(C）f(x)=lnx2,g(x)=2lnx(D)f(x)=1,g(x)=|x|/x42当x→x0时，α(x)*β(x)都是无穷小，则当x→x0时以下不一定是无穷小的是(A)|α(x)|+|β(x)|(B)α(x)*β(x)(C）α(x)*sinx(D)(α(x))/(β(x))43若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，则在开区间[a,b]内f(x)必有(A)导函数(B)原函数(C）最大值或最小值(D)极值44函数f(x)=|x-2|在x=2处的导数是(A)1(B)-1(C）0(D)不存在45设函数f（x）=ln(1/x)-ln2，则dx=(A)(x-1/2)dx(B)xdx©(-1/x-1/2)dx(D)(-1/x)dx46设f(x)=cosx/(1+sinx),则[f(0)]'=(A)0(B)1(C）-1(D)247设sinx是f(x)的一个原函数，则(A)∫f(x)dx=cosx+C(B)∫f(x)dx=sinx+C(C）∫f(x)dx=-cosx+C(D)∫f(x)dx=-sinx+C48设f(x)在区间[a,b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的图形面积为(A)∫abf(x)dx(B)|∫abf(x)dx|(C）∫ab|f(x)|dx(D)f(ε)(b-a),(ε∈[a,b])49b设∅(x)=∫atetdt,则∅'(1)=(A)2e(B)-2e(C）e(D)-e50下列方程中部是一阶线性微分方程的是(A)y'=1(B)xy'+y=cosx(C）y'+x2y2=x3cosx(D)y'+2xy=351曲线y=x/(x+2)的渐近线为(A)x=2,y=-1(B)x=2,y=1(C）x=-2,y=-1(D)x=-2,y=152两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小，且与α或β相比(A)是低阶无穷小(B)是同阶无穷小(C）是高阶无穷小(D)无法判断53lim|sinx|/x=x→0(A)-1(B)0(C）1(D)不存在54设F'(x)=G'(x),则(A)F(x)+G(x)为常数(B)F(x)-G(x)为常数(C）F(x)+G(x)=0(D)F(x)-G(x)=055若f(x)在x=x0处可导，则|f(x)|在x=x0处(A)可导(B)不可导(C）连续但未必可导(D)不连续56设函数f(x)=x2,则lim[f(x)-f(2)]/(x-2)=x→2(A)2x(B)2(C）4(D)不存在57k已知∫0(2x-3x2)dx=0,则k=(A)0或1(B)0或-1(C）0或2(D)0或-258若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫cosxf(sinx)dx=(A)F(sinx)+C(B)-F(sinx)+C(C）F(cosx)+C(D)-F(cosx)+C59下列表达式中是广义积分的是(A)∫21(1/x2)dx(B)∫1-1(1/x)dx(C）∫1-1e-xdx(D)∫10(2x+1)dx60下列方程中不是可分离变量的微分方程的是(A)y'=1(B)y'=2x/3y2(C）y'+xy=cosx(D)y'=xy61曲线y=3x与y=log3x的对称轴为(A)x轴(B)y轴(C）直线y=x(D)原点62limf(x)存在是函数f(x)在x0处有定义的x→x0(A)充要条件(B)必要条件而非充要条件(C）充分条件而非必要条件(D)既不是充分条件也不必要条件63当x→x0时，下列变量中不与ln(x+1)等价的是(A)x(B)sinx(C）1-cosx(D)ex-164已知函数f(x)可导，则lim[f(x0-x)-f(x0)]/x△x→0(A)-f'(x)(B)f'(-x0)(C）f'(x0)(D)2f'(x0）65若函数f(x)在点x0处取得极值，则(A)f'(x0)=0(B)f'(x0)不存在(C）f'(x0)(D)2f'(x0)66如果函数f(x)在区间(a,b)内恒有f'(x)0,f(x)0,则函数的曲线(A)单调递增且向上凸(B)单调递减且向上凸(C）单调递增且向下凹(D)单调递减且向下凹67下列各式正确的是(A)∫2xdx=2xln2+C(B)∫sinxdx=-cos+C(C）∫1/1+x2dx=arctanx(D)∫1/x2dx=1/x+C68设∫x0f(t)dt=e2x,则f(x)=(A)e2x(B)2xe2x(C）2e2x(D)2xe2x-169设所求定积分∫641[1/√x(1+3√x)]dx,为了去根号，可设t(A)√x(B)3√x(C）5√x(D)6√x70下列方程中是一阶线性微分方程的是(A)xy'+y2=x(B)y'+xy=sinx(C）xy'=x+ey(D)y'+x=cosy71函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的(A)充要条件(B)必要条件而非充要条件(C）充分条件而非必要条件(D)既不是充要条件也不是必要条件72lim(1-x)sin[1/(x-1)]=x→1(A)1(B)-1(C）0(D)不存在73下列函数在给定变化过程中是无穷大量的为(A)y=2x,(x→0)(B)y=x2/x,(x→+∞)(C）y=sinx/x,(x→0)(D)y=(x2+1)/x2,(x→+∞)74下列行数在区间（-∞，+∞）上单调增加的是(A)y=sinx(B)y=ex(C）y=x2(D)y=3-x75已知函数f(x)在x=a处为二阶可导函数，则lim[f'(a+h)-f'(a)]/h=h→0(A)f'(a)(B)-f'(a)(C）f(a)(D)-f(a)76若（x0,f(x0))是连续函数y=f(x)的拐点，则f(x0)(A)等于零(B)不存在(C）等于零或不存在(D)以上都不对77下列灯饰成立的是(A)lnxdx=d(1/x)(B)1/xdx=-d(1/x2)(C）cosxdx=dsinx(D)1/x2dx=d(1/x)78设f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)=∫xaf(t)dt(a≤x≤b),则F(x)的(A)不定积分(B)一个原函数(C）全体原函数(D)在[a,b]上的定积分79设∫0+∞(k/1+x2)dx=1/2且k为常数，则k=(A)-1/π(B)π(C）-π(D)1/π80下列房子中是可分离变量的微分方程的是(A)y'=(x+y)2(B)y'=xy(C）y'+xy=sinx(D)xy'=sin(x+y)