《工程数学(本)》作业解答(四)

1工程数学（本）作业解答（四）（一）单项选择题(每小题2分，共14分)⒈设随机变量XBnp~(,)，且EXDX().,().48096，则参数n与p分别是（）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2答案：A⒉设fx()为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的abab,()，EX()（）．A.xfxx()dB.xfxxab()dC.fxxab()dD.fxx()d答案：A⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）．A.fxxx()sin,,2320其它B.fxxx()sin,,020其它C.fxxx()sin,,0320其它D.fxxx()sin,,00其它答案：B⒋设连续型随机变量X的密度函数为fx()，分布函数为Fx()，则对任意的区间(,)ab，则PaXb()（）．A.FaFb()()B.Fxxab()dC.fafb()()D.fxxab()d答案：D⒌设X为随机变量，则DX()23（）．A.23DX()B.2DX()C.23DX()D.4DX()答案：D⒍设X为随机变量，EXDX(),()2，当（）时，有EYDY(),()01．A.YXB.YXC.YXD.YX2答案：C7.设X是随机变量，2)(XD，设YaXb，则)(YD（）．(A)ab2(B)a22(C)a2(D)ba222答案：B（二）填空题(每小题2分，共14分)⒈已知连续型随机变量X的分布函数Fx()，且密度函数fx()连续，则fx()．答案：()Fx⒉设随机变量XU~(,)01，则X的分布函数Fx()．答案：0,0,011,1xxxx⒊若XB~(,.)2003，则EX()．答案：6⒋若XN~(,)2，则PX()3．答案：0.9974⒌若二维随机变量(,)XY的相关系数XY,0，则称XY,．答案：不相关⒍EXEXYEY[(())(())]称为二维随机变量(,)XY的．答案：协方差7.设连续型随机变量X的密度函数是)(xf，则)(bXaP．答案：()bafxdx（三）解答题(每小题8分，共72分)⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布．解：1{}(1),1,2,kPXkppk．⒉设随机变量X的概率分布为012345601015020301201003.......试求PXPXPX(),(),()4253．解：(4)0.87,(25)0.72,(3)0.7PXPXPX．⒊设随机变量X具有概率密度fxxx(),,2010其它试求PXPX(),()12142．解：0.5100.251115()20.25,(2)22416PXxdxPXxdx．⒋已知随机变量X的概率分布为PXkk()(,,,,,)11024618203求EXDX(),()．解：222()11,()154,()()[()]33EXEXDXEXEX．⒌设Xfxxx~(),,2010其它，求EXDX(),()．解：11223002141()2,()20.5,()32918EXxdxEXxdxDX．⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．解：所取的3个产品中恰有2个次品的概率为23955100．⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率．解：~(4,0.8)XB,⑴34{3}{3}{4}40.80.20.80.8192PXPXPX；⑵4{1}1{0}10.20.9984PXPX．⒏设XN~(,.)20022，计算⑴PX(..)0218；⑵PX()0．解：2~(3,2)XN，⑴313(1)(1)1(1)0.158722XPXP；⑵3(57)12(2)(1)0.97720.84130.13592XPXP．9.设XXXn12,,,是独立同分布的随机变量，已知EXDX(),()112，设XnXiin11，求EXDX(),()．解：2(),()EXDXn．