全等三角形提优题精析

ABCDE1234ABCDE12ABCDE美联教育三角形专题复习1.五大判定定理记忆与应用。1．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2.重点图形的识记与分类3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。4如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE3.重点证明过程的书写5如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：ED＝CA．6如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：EDCEBC。7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.ACBED图13－4ABEOFDCADBCE1328.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.全等三角形的难点：1.复杂图形的分析能力培养9如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。2.条件的发散能力培养10.如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.全等三角形的易错点与考点1.识图题（高错误率+常见题型）11.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.12.如图7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.2.填空题常见题型13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等FGEDCBAADBCEF图5ABCFDEABDCE.3421DCBAOEDCBA3.常见题的解题方法与分析16.下列各图中，一定全等的是（）A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是45，腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形17．已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，（1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）（2）求证BE=CD（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？全等三角形提高训练题18.如图在ABC中，90C，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm则DEB的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.20.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；全等三角形拓展与中考21.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－21∠AC.180°－∠AD.45°－21∠A22.(2012年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．23．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．（提示：过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点）24、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2求证：BD＝2CE．(提示:延长BA交CE的延长线于F)25.（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？26．已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．ABCDEF图9BCDEA21FEDCBAABCD27.如图，已知ABC为等边三角形，D.E.F分别在边BC.CA.AB上，且DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．28.已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．