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第1页（共9页）11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1（I）求角A的值；（II）若a=2，求b+c得取值范围．2．已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）（1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．3．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（I）求证：直线AE⊥平面PAB；（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．2第2页（共9页）4．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．5．如图，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2．（1）若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC；（2）若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值．6．已知函数在x=1处的切线的斜率为1．（1）如果常数k＞0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值；（2）对于m＞0，如果方程2mf（x）﹣x=0在（0，+∞）上有且只有一个解，求m的值．37．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．第3页（共9页）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在上的值域．8．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P．（1）证明：平面PMD⊥平面PND；（2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．9．函数f（x）=+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．410．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．第4页（共9页）（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[﹣，0]上的最值．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．12．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数a，b（a≠b），不等式≤2恒成立，求m的取值范围．513．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．第5页（共9页）（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．14．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．15．已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．6第6页（共9页）16．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．17．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．18．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．7第7页（共9页）19．已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．21．已知函数（1）设a＞1，试讨论f（x）单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4，当时，任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．8第8页（共9页）22.已知函数22sincos12sinxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]34上的最大值与最小值.23．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．24.（本题满分15分）已知函数()(1).xfxxe（1）若方程()fxa只有一解，求实数a的取值范围；（2）设函数()(ln)gxmxx，若对任意正实数1212,,()()xxfxfx恒成立，求实数m的取值范围。9第9页（共9页）25．已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．26．如图，四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD=1，平面ABD⊥平面CBD．（1）求AC的长；（2）点E是线段AD的中点，求直线BE与平面ACD所成角的正弦值．27．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当0＜x≤3时，求证：x2+2x﹣3≤4xlnx．