分数裂差(A级).学生版

MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page1of101、灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和2、能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abbaab2、对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：1111[]()(2)2()()(2)nnknkknnknknk1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk3、对于分子不是1的情况我们有：knnknnk11)(11hhnnkknnk21122knnknknnknknk考试要求知识结构分数裂差MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page2of1031123223knnknknknnknknknknk11222hhnnknkknnknknk11233223hhnnknknkknnknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。1、分子不是1的分数的裂差变型；2、分母为多个自然数相乘的裂差变型。一、用裂项法求1(1)nn型分数求和分析：1(1)nn型（n为自然数）因为111nn＝11(1)(1)(1)nnnnnnnn（n为自然数），所以有裂项公式：111(1)1nnnn【例1】填空：（1）1-21=（2）211（3）3121（4）321（5）60591（6）601591（7）100991（8）1001991例题精讲重难点MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page3of10【巩固】111111223344556。【例2】计算：111......101111125960【巩固】计算：11111198519861986198719951996199619971997【例3】计算：1122426153577____。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page4of10【巩固】11111111612203042567290_______。【例4】计算：1111111112612203042567290＝。【巩固】计算：11111123420261220420【例5】计算：11111200820092010201120121854108180270=。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page5of10【巩固】计算：15111929970198992612203097029900．二、用裂项法求1()nnk型分数求和分析：1()nnk型。（n,k均为自然数）因为11111()[]()()()nknknnkknnknnknnk，所以1111()()nnkknnk【例6】111113355799101【巩固】计算：1111111315356399143195MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page6of10【例7】计算：1111251335572325【巩固】计算：11111111()1288244880120168224288三、用裂项法求()knnk型分数求和分析：()knnk型（n,k均为自然数）因为11nnk＝()()nknnnknnk＝()knnk，所以()knnk＝11nnk【例8】求2222......1335579799的和MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page7of10【巩固】2222109985443【例9】计算：33314477679【巩固】333325588113235【例10】444421771652021MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page8of10【巩固】2222()46315355751、计算：111112233449502、计算：11111116482448801201682243、计算：11111577991111131315课堂检测MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page9of104、33331447767979825、计算：1111111113579111315176122030425672901、计算：2、11111116122030425672家庭作业MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版Page10of103、计算:90172156142130120112161214、11111104088154238。5、2222()50824489800