第十章动载荷

1一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载荷为动载荷。§10-1基本概念二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：只要应力不超过比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立，且E静=E动。三、动应力分类：1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内急剧改变，加速度不能确定，采用“能量法”求之；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，如疲劳问题。4.振动问题：求解方法很多。4•惯性力的概念F=maF-ma=0F+(-ma)=0牛顿第二定律达朗伯原理§10-2动静法的应用动静法达朗伯原理处于不平衡状态的质点系，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于质点的加速度与质量的乘积。只要在每一质点上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。agAqG惯性力：)1()(gaAxxqqNGstd)1(gaxANdd1、起重机丝绳的有效横截面面积为A,[]=300MPa,物体单位体积重为,以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。解：①受力分析如图:②动应力一、直线运动构件的动应力LxmnaxaNdqstqGmaxmax)1(stddKgaLgaKd1动荷系数：最大动应力8动载荷作用下构件的强度条件为：][)(maxmaxdstdK式中[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。•动荷系数的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以下重要关系：dKstdstdstdstddPPK分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。式中分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；ddddP,,,ststststP,,,9)1)((gaqLGNd)8.921)(605.251050(109.2134MPa300MPa214例起重机钢丝绳长L=60m，有效横截面面积A=2.9cm2,单位长重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdLq(1+a/g))1)((1gaqLGAANdd解：①受力分析如图:②动应力强度足够102、匀加速提升的杆件RRqabbl横截面面积为A,单位体积的重量(比重)为11RRqq=qst+qG=A+Aa/g=A(1+a/g)令Kd1+a/g动荷系数12则Md=KdMstd=Kdstωd=Kdωst强度条件d[]RRqgLGLmmaFnG/22惯性力：AFG/)(2gGLFAG重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:FGLO二、转动构件的动应力:图1qG例设圆环的平均直径D、厚度t，且t«D，环的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。②内力分析如图2gADgAaqnG22DqdDqNGGd2sin202242gADDqNGd22Dan解：①惯性力分析，见图１ODt图2qGNdNd2224vggDANddgvd2gv][③应力分析④强度条件最大线速度：gv][max16例10.1•在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮。与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kN·m·s2。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在10秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。mtmd0ABxy17mtmd0ABxy解：0=——=———=——rad/sn1001030303=———=-—rad/s21-0t318mtmd0ABxymd=-Ix0.5()kN·m0.533T=mt=mdkN·m0.5319tmax==2.67106Pa=2.67MPaTWt最大扭转切应力为mtmd0ABxy20vQa受冲击的构件冲击物•冲击问题的特点：结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度a，结构受到冲击力的作用。§10-4杆件受冲击时的应力和变形方法原理：能量法(机械能守恒）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。①冲击物为刚体；②冲击物不反弹；③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)111)(UVT冲击前)(222冲击后UVT2.动能T，势能V，变形能U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd1.假设：3.动荷系数为Kd：stddstddstddKKPKP02/1121UmghVmvT变形能势能动能冲击前后能量守恒，且st2std22)(21dKmgKhmgmvstdhgvK2/112一、轴向自由落体冲击问题冲击前：2/0222dddPUmgVT变形能势能动能冲击后：stddststddKmgPPKP)(△st:冲击物落点的静位移。dmgvmghsthdKv211:,0)1(自由落体2:,0)2(dKh突然荷载讨论：stdhgvK2/112stdKmgmv22221二、不计重力的轴向冲击：002/1121UVmvT变形能势能动能冲击前：2/00222ddPUVT变形能势能动能冲击后：冲击前后能量守恒，且stddststddKmgPPKP)(vmg动荷系数stdgvK2stddstddstddKKPKP三、冲击响应计算②动荷系数③求动应力解：①求静变形9.2174251000211211sthdKmm425EAWLEALPststMPa41.15stddK例直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：MPa07074.0/AWst动应力：h=1mvWf6m四、梁的冲击问题1.假设：冲击物为刚体；不计被冲击物的重力势能和动能；冲击物不反弹；不计声、光、热等能量损耗（能量守恒）。0)(21冲击前2111dfhmgmvUVTmgLhABCABCxffd222222)(21)(21)(212100冲击dstdststdddffmgffPfkfPUVT后　冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21dstdffmgfhmgmvstdststfKffhgvf)2)(11(2dststddfhgvffK2)2(11:动荷系数stfhdK211:)1(自由落体2:)2(dK突然荷载30例10.4•在水平平面内的AC杆绕通过A点的垂直轴以匀角速转动。杆的C端有一重为Q的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求AC杆上的最大冲击应力。设AC杆的质量可以不计。31例10.4解T=—mv221=——(l)22g1QV=032Ud=———Q12d2stT=Ud———Q12d2st=——(l)22g1Q——dst=——gst(l)233d=—st=KdstdstKd=——dst=——gst(l)234st的计算：Q以静载方式作用于C端(仿佛在重力场中)利用求弯曲变形的方法求出C点的静位移35最大冲击应力B截面上的最大静应力361、冲击试验试件4055405510101010452R0.52R1V型切口试样U型切口试样试件§10–5·冲击韧度372.冲击试验试件38①冲击韧性：)(J/mm2AWk断口面积冲击力的功②冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆。当温度降低到某一温度下时，材料在发生塑性变形之前就因拉断而破坏，这就是材料的冷脆。而上述温度则称为脆性转变温度或简称转变温度。k越大表示材料抗冲击的能力越强394041