《离散数学》第3次作业

《离散数学》第3次作业一、填空题1.设A={2,{3},4,a},B={1,3,4,{a}},则{3}()A，{a}()B，{{a}}()B.2.设A={1,2,3,4,5}上的关系R={(1,2),(3,4),(2,2)},S={(4,2),(2,5),(3,1),(1,3)},则SR{},RS{},RR{}.3.在同构意义下，3阶群有()个，4阶群有()个，5阶群有()个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(B均与集合代数()同构，其元素个数为(),其中()是B的所有原子组成的集合.5.不同构的5阶无向树有()棵，不同构的5阶根树有()棵.二、单选题1.在有理数集合Q上定义运算“*”如下：对于任意x,yQ，yx=x+y–xy，则Q关于*的单位元是().(A)x.(B)y.(C)1.(D)0.2.设A={1,2,3},下图分别给出了A上的两个关系R和S，则SR是()关系.(A)自反.(B)对称.(C)传递.(D)等价.3.令T(x):x是火车，B(x):x是汽车，F(x,y):x比y快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为().(A)),()()(yxHxTxyBy.(B)),()()(yxHxTxyBy.(C)),()()(yxHxTyByx.112233GSGR(D)),()()(yxHxTxyBy.4.整数集合Z关于数的加法“+”和数的乘法“”构成的代数结构(Z,+,)是().(A)域(B)域和整环(C)整环(D)有零因子环5.设G是简单图，G是G的补图，若GG，则称G为自补图.5阶不同构的自补图个数为().(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.三、设CBgBAf:,:,若gf是单射，证明f是单射，并举例说明g不一定是单射.四、设A={a,b,c,d}上的关系R={(a,b),(b,d),(c,c),(a,c)},画出R的关系图，并求出R的自反闭包r(R)、对称闭包s(R)和传递闭包t(R).五、设G是(6，12)的简单连通平面图，则G的面由多少条边围成，为什么？六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.