2015年海南文科高考数学题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛x|-1x2｝，B=｛x|0x3｝,则AUB=（A）(-1,3)（B）(-1,0)（C）(0,2)（D）(2,3)（2）若a为实数且231aiii,则a=（A）-4（B）-3（C）3（D）4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）ababa)2(),2,1(),1,1(则（A）-1（B）0（C）1（D）2（5）nS是等差数列｛an｝的前n项和，若a1+a3+a5=3，则5S（A）5（B）7（C）9（D）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A）81（B）71（C）61（D）51（7）过三点A（0,0），B（0,3），C（2,3）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（A）35（B）321（C）352（D）34（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14（9）已知等比数列{}na满足114a，35441aaa，则2a（A）2（B）1（C）21（D）81（10）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π（11）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（12）的取值范围是成立的则使得设函数xxfxfxxxf)12()(,11)1ln()(2（A）)1,31(（B）),1()31,(（C）)3131(，（D）)31()31(，，二、填空题（13）axaxxf）则的图象过点（已知函数4,12)(3（14）若x，y满足约束条件01201205yxyxyx，则yxz2的最大值为____________.（15）已知双曲线过点)3,4(且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程是（16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线1)2(3xaaxy相切，则a=三．解答题（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC(Ⅰ)CBsinsin求(Ⅱ)BBAC求若,600(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大19．（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。20.椭圆C：0)b(a1,byax2222的离心率）2，2，点（22在C上（1）求椭圆C的方程（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；21.设函数(Ⅰ)讨论：f(x)的单调性；（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.（1）证明：EF平行于BC（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：.（1）.求与交点的直角坐标（2）.若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：dcbacdab则若,)1(的充要条件是dcbadcba)2()1(ln)(xaxxf)0,0t(sincos:1为参数，ttytxC