2014年6月普通高中学业水平模拟考试——数学试卷

第1页主视图俯视图左视图2014年6月普通高中学业水平模拟考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.球的表面积公式：24SR,其中R表示球的半径.柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：13VSh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.选择题（共60分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合{1,0,1,2}A,{2,1,2}B，则BA().A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,0,1,2}2.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为().A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．四棱锥3.在下列向量中，与向量a=(2,5)垂直的向量是().A．()5,2B．()2,5C．()5,2D．()2,54.圆2)2()1(22yx的圆心和半径分别是().A.)2,1(，2B.)2,1(，2C.)2,1(，2D.)2,1(，25.sin15cos75cos15sin105等于().A．0B．12C．32D．16.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是().A．1，3B．4，1C．0，0D．6，0a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa，b第2页7.已知直线0:1yaxl，直线0132:2yxl，若21//ll，则a().A.32B.23C.23D.328.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是().A．21B．52C．53D．329.120sin等于().A．32B．12C．12D．3210.在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于().A．364B．22C．32D．6211.Rt三角形ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，则|AM|＞|AC|的概率为().A.32B.61C.21D.3112.已知直线的方程是x－y－7＝0，那么此直线的倾斜角为().A.30°B.45°C.60°D.-45°13.已知函数()fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345()fx42147在下列区间中，函数()fx必有零点的区间为().A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）14.已知实数xy、满足约束条件100xyxy，则zyx的最大值为().A.1B.0C.1D.215.在等比数列na中，若首项31a,公比2q,则5a=().A．24B．32C．48D．96第3页16.已知等差数列na中，242,6aa，则前4项的和4S等于().A.8B.10C.12D.1417.将xysin的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为().A．)32sin(xyB．)32sin(xyC．)62sin(xyD．)32sin(xy18.在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是().A.若两直线a、b分别与平面α平行,则a∥bB.若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥βC.若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥βD.若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β19．直线2yx被圆422yx截得的弦长为().A.2B.2C.22D.2320.221yx表示的曲线是().A.双曲线B.椭圆C.双曲线一部分D.椭圆的一部分非选择题（共40分）二、填空题：本大题共4个小题，满分12分.请把答案写在答题卡相应的位置上。21.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，则样本在区间]50,10(上的频率是_________________.22.函数1)(xxf的定义域为_________.23.计算2log25log3log532的值是_________.24.函数2()1(1)fxxmxm的图像与x轴有．两个不同．．．．的交点，则m的取值范围是____________(用区间表示）.第4页三、解答题：本大题共4小题，满分28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.25.(本小题满分7分）已知函数12sin()224yx，xR.（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递减区间。26.(本小题满分7分）如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，11ADAA，2AB，M是棱AB的中点.（1）证明：MAAD1；（2）求异面直线MD1和11CB所成角的余弦值.27.(本小题满分7分）已知21)(xbaxxf是定义在)1,1(的奇函数，且52)21(f（1）确定)(xf的解析式；（2）用定义证明)(xf在)1,1(上是增函数。28.(本小题满分7分）在正项等比数列{}na中，14a,364a.(1)求数列{}na的通项公式na及nS;(2)记4lognnba,求数列{}nb的前n项和nS.A1B1C1D1MACDB